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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知正數(shù)x、y、z滿足x+y+z=1，則
          1
          x
          +
          4
          y
          +
          9
          z
          的最小值為
          36
          36
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由于正數(shù)x、y、z滿足x+y+z=1，可得
          1
          x
          +
          4
          y
          +
          9
          z
          =(x+y+z)(
          1
          x
          +
          4
          y
          +
          9
          z
          )          =1+4+9+
          y
          x
          +
          4x
          y
          +
          z
          x
          +
          9x
          z
          +
          4z
          y
          +
          9y
          z
          ，再利用均值不等式即可得出．
          解答：解：∵正數(shù)x、y、z滿足x+y+z=1，
          ∴
          1
          x
          +
          4
          y
          +
          9
          z
          =(x+y+z)(
          1
          x
          +
          4
          y
          +
          9
          z
          )          =1+4+9+
          y
          x
          +
          4x
          y
          +
          z
          x
          +
          9x
          z
          +
          4z
          y
          +
          9y
          z
          ≥14+2
          y
          x
          •
          4x
          y
          +2
          z
          x
          •
          9x
          z
          +2
          4z
          y
          •
          9y
          z
          =36，當(dāng)且僅當(dāng)x=
          1
          6
          ，y=
          1
          3
          ，z=
          1
          2
          ，取等號(hào)．
          故答案為36．
          點(diǎn)評：本題考查了均值不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知大于1的正數(shù)x，y，z滿足x+y+z=3
          		3
          ．
          （1）求證：
          x2
          x+2y+3z
          +
          y2
          y+2z+3x
          +
          z2
          z+2x+3y
          ≥
          		3
          2
          ．
          （2）求
          1
          log3x+log3y
          +
          1
          log3y+log3z
          +
          1
          log3z+log3x
          的最小值．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－4-5人教A版 人教A版
				題型：044
			
          

						
          

          已知正數(shù)x，y，z滿足x＋y＋z＝xyz，且不等式≤λ恒成立，求λ的取值范圍．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知大于1的正數(shù)x，y，z滿足x+y+z=3
          		3
          ．
          （1）求證：
          x2
          x+2y+3z
          +
          y2
          y+2z+3x
          +
          z2
          z+2x+3y
          ≥
          		3
          2
          ．
          （2）求
          1
          log3x+log3y
          +
          1
          log3y+log3z
          +
          1
          log3z+log3x
          的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正數(shù)x、y、z滿足x+y+z=xyz,且不等式≤λ恒成立,求λ的范圍.
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
			
          
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊答案