Question

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增，若實數a滿足f（log2a）+f（ a）≤2f（1），則a的取值范圍是（ ）
A.
B.[1，2]
C.
D.（0，2]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：因為函數f（x）是定義在R上的偶函數，
所以f（ a）=f（﹣log2a）=f（log2a），
則f（log2a）+f（ a）≤2f（1）為：f（log2a）≤f（1），
因為函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增，
所以|log2a|≤1，解得 ≤a≤2，
則a的取值范圍是[ ，2]，
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了函數奇偶性的性質和對數的運算性質的相關知識點，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇；①加法：②減法：③數乘：④⑤才能正確解答此題．