Question

已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐不變），得到函數(shù)的圖象，則關(guān)于有下列命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是
①函數(shù)是奇函數(shù)；
②函數(shù)不是周期函數(shù)；
③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π，0)中心對(duì)稱；
④函數(shù)的最大值為.

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

A

試題分析：.
①錯(cuò)誤，,是偶函數(shù)；
②錯(cuò)誤， ,故即為的一個(gè)周期；
③正確，可以驗(yàn)證恒成立，故(π，0)是的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心；
④錯(cuò)誤，令t＝cos，t∈[－1，1]，則m(t)＝2t (1－t²)＝2( t－t³)，令m′(t)＝2( 1－3t²)＝0，得.
當(dāng)t＝±1時(shí)，函數(shù)值為0；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為.
∴m (t)_max＝，即的最大值為.