Question

（2012•武清區(qū)一模）拋物線(xiàn)y²=4x的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線(xiàn)相交得二交點(diǎn)，若二交點(diǎn)間的距離為4，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�

• A．

  5

• B．

  5

  2

• C．

  17

• D．

  17

  2

Answer 1

分析：先確定拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，利用拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)相交，二交點(diǎn)間的距離為4，即可求得雙曲線(xiàn)的離心率．

解答：解：拋物線(xiàn)y²=4x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-1，雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線(xiàn)方程y=±

b

a

x
∵拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)相交，二交點(diǎn)間的距離為4
∴

2b

a

=4，∴b=2a
∴

c

a

=

a2+b2

a

=

5

∴雙曲線(xiàn)的離心率為

5

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的離心率e和漸近線(xiàn)的斜率±

b

a

之間有關(guān)系e2=1+(±

b

a

)2．