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          已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，（1）求拋物線的方程；（2）若拋物線與直線無公共點，試在拋物線上求一點，使這點到直線的距離最短。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）設(shè)拋物線的方程為，則消去得
          


                             
……………2
          


          ，………4
          


          則
          


                                       
                …………6
          


          （2）解法一、顯然拋物線與直線無公共點，設(shè)點為拋物線上的任意一點，點P到直線的距離為，則        ……………7
          


                                           
……………10
          


                
當時，取得最小值，此時為所求的點          ……………12
          


          解法二、顯然拋物線與直線無公共點，設(shè)與直線平行且與拋物線相切的直線方程為，切點為P，則點P即為所求點�！�7
          


          由消去并化簡得：，             
……………9
          


          ∵直線與拋物線相切，∴，解得：     
          


          把代入方程并解得：，∴
          


          故所求點為。
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知頂點在原點，焦點在y軸上的拋物線過點P（2，1）．
          （1）求拋物線的標準方程；
          （2）過Q（1，1）作直線交拋物線于A、B兩點，使得Q恰好平分線段AB，求直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線與直線y=2x+1交于P、Q兩點，|PQ|=
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          ，求拋物線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知頂點在原點、焦點F在y軸正半軸上的拋物線Q1過點（2，1），拋物線Q2與Q1關(guān)于x軸對稱．
          （I）求拋物線Q2的方程；
          （II）過點F的直線交拋物線Q1于點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），過A、B分別作Q1的切線l1，l2，記直線l1與Q2的交點為M（m1，n1），N（m2，n2）（m1＜m2），求證：拋物線Q2上的點S（s，t）若滿足條件m2s=4，則S恰在直線l2上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知頂點在原點，焦點在y軸上的拋物線過點P（2，1）．
          （1）求拋物線的標準方程；
          （2）過點P作直線l與拋物線有且只有一個公共點，求直線l的方程；
          （3）過點Q（1，1）作直線交拋物線于A，B兩點，使得Q恰好平分線段AB，求直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為
          		15
          ．
          （1）求拋物線的方程；
          （2）若拋物線與直線y=2x-5無公共點，試在拋物線上求一點，使這點到直線y=2x-5的距離最短．
          

			
          

			
          
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