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				已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線與直線y=2x+1交于P、Q兩點，|PQ|=
          		15
          ，求拋物線的方程．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)出拋物線的方程，直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2的值，進(jìn)而利用弦長公式求得|AB|，進(jìn)而根據(jù)
          p2
          4
          -p
          =
          		3
          求得p，則拋物線方程可得．
          解答：解：設(shè)拋物線的方程為y2=2px，則
          y2=2px
          y=2x+1
          ，消去y得4x2-（2p-4）x+1=0，x1•x2=
          1
          4

          |PQ|=
          		1+k2
          |x1-x2|=
          		5
          		( x1+x2)2-4x1x2
          =
          		5
          		(
          p-2
          2
          )          2          -4×
          1
          4
          =
          		15
          ，
          則
          p2
          4
          -p
          =
          		3
          ，p2-4p-12=0，p=-2，或6
          ∴y2=-4x，或y2=12x
          點評：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題的關(guān)鍵是對拋物線基本性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程的熟練應(yīng)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知頂點在原點，焦點在y軸上的拋物線過點P（2，1）．
          （1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過Q（1，1）作直線交拋物線于A、B兩點，使得Q恰好平分線段AB，求直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知頂點在原點、焦點F在y軸正半軸上的拋物線Q1過點（2，1），拋物線Q2與Q1關(guān)于x軸對稱．
          （I）求拋物線Q2的方程；
          （II）過點F的直線交拋物線Q1于點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），過A、B分別作Q1的切線l1，l2，記直線l1與Q2的交點為M（m1，n1），N（m2，n2）（m1＜m2），求證：拋物線Q2上的點S（s，t）若滿足條件m2s=4，則S恰在直線l2上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知頂點在原點，焦點在y軸上的拋物線過點P（2，1）．
          （1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過點P作直線l與拋物線有且只有一個公共點，求直線l的方程；
          （3）過點Q（1，1）作直線交拋物線于A，B兩點，使得Q恰好平分線段AB，求直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為
          		15
          ．
          （1）求拋物線的方程；
          （2）若拋物線與直線y=2x-5無公共點，試在拋物線上求一點，使這點到直線y=2x-5的距離最短．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案