【題目】底面是正方形的四棱錐中
中，側(cè)面
底面
，且
是等腰直角三角形，其中
，
分別為線段
的中點，問在線段
上是否存在點
，使得二面角
的余弦值為
，若存在，請求出點
的位置；若不存在，請說明理由.
【答案】存在，
為
的中點.
【解析】
試題分析：取
的中點
，連接
，可證得
平面
，以
為原點，分別以射線
和
為
軸，
軸和
軸建立空間直角坐標系
，不妨設(shè)
，
，分別求出平面
和平面
的法向量，根據(jù)二面角的求法得到
的方程，求出其值，若滿足，則存在，否則不存在.
試題解析：取的中點，連接，
因為
，所以
，
又因為側(cè)面
底面，交線為
，所以平面，·······2分
以為原點，分別以射線和為軸，軸和軸建立空間直角坐標系如圖，不妨設(shè),
則有
，假設(shè)在
上存在符合題意的點
，
則
,
因為側(cè)面
底面，交線為
，且底面是正方形，
所以
平面
，則
，
又
，所以
平面
，即平面
的一個法向量為
,·······4分
設(shè)平面
的法向理為
，由
即
，亦即
，可取
,·······6分
所以
,
解得
（舍去）
所以線段
上存在點
，且為的中點，使得二面角
的余弦值為
.·······10分
培優(yōu)口算題卡系列答案
開心口算題卡系列答案
口算題卡河北少年兒童出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ． （Ⅰ）證明：數(shù)列{ 
}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)bn=3n 
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以原點O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線
相切.
⑴求橢圓C的標準方程；
⑵已知點A、B為動直線
與橢圓C的兩個交點，問：在x軸上是否存在定點E，使得
為定值？若存在，試求出點E的坐標和定值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)常數(shù)a∈R，函數(shù)f（x）=（a﹣x）|x|．
（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）是奇函數(shù)，且關(guān)于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]對所有的x∈[﹣2，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，
滿足
，且
，正項數(shù)列
滿足
，其前7項和為42．
（1）求數(shù)列
和
的通項公式；
（2）令
，數(shù)列
的前
項和為
，若對任意正整數(shù)
，都有
，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）將數(shù)列
的項按照“當
為奇數(shù)時，
放在前面；當
為偶數(shù)時，
放在前面”的要求進行排列，得到一個新的數(shù)列：
，求這個新數(shù)列的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x∈N*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10（a﹣ 
）萬元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤為原來（1+ 
）倍．
（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多可以整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；
（2）若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的最大取值是多少．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的左右頂點分別為
，右焦點為
，焦距為
，點
是橢圓C上異于
兩點的動點， 
的面積最大值為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線
與直線
交于點
，試判斷以
為直徑的圓與直線
的位置關(guān)系，并作出證明.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，tanA是以﹣4為第三項，4為第七項的等差數(shù)列的公差，tanB是以2為公差，9為第五項的等差數(shù)列的第二項，則這個三角形是（ ）
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一房產(chǎn)商競標得一塊扇形OPQ地皮，其圓心角∠POQ= 
，半徑為R=200m，房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓，為使得地皮的使用率最大，準備了兩種設(shè)計方案如圖，方案一：矩形ABCD的一邊AB在半徑OP上，C在圓弧上，D在半徑OQ；方案二：矩形EFGH的頂點在圓弧上，頂點G，H分別在兩條半徑上．請你通過計算，為房產(chǎn)商提供決策建議． 
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