【題目】在△ABC中，tanA是以﹣4為第三項，4為第七項的等差數(shù)列的公差，tanB是以2為公差，9為第五項的等差數(shù)列的第二項，則這個三角形是（ ）
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
【答案】A
【解析】解：∵在△ABC中，tanA是以﹣4為第三項，4為第七項的等差數(shù)列的公差，
∴設(shè)a3=﹣4，a7=4，d=tanA，
則a7=a3+4d，
即4=﹣4+4tanA，則tanA=2，
∵tanB是以2為公差，9為第五項的等差數(shù)列的第二項，
∴設(shè)b5=9，b2=tanB，d=2
則b5=b2+3d，
即9=tanB+3×2，則tanB=3，
則A，B為銳角，
tanC=﹣tan（A+B）=﹣ 
=﹣ 
=﹣ 
=1，
則C= 
也是銳角，則這個三角形為銳角三角形．
故選：A．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的正切公式的相關(guān)知識，掌握兩角和與差的正切公式：
．
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名師點睛字詞句段篇系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】底面是正方形的四棱錐中
中，側(cè)面
底面
，且
是等腰直角三角形，其中
，
分別為線段
的中點，問在線段
上是否存在點
，使得二面角
的余弦值為
，若存在，請求出點
的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}和{bn}的每一項都是正數(shù)，且a1=8，b1=16，且an ， bn ， an+1成等差數(shù)列，bn ， an+1 ， bn+1成等比數(shù)列．
（1）求a2 ， b2的值；
（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）求曲線
在
處的切線方程；
（Ⅱ）關(guān)于
的不等式
在
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）關(guān)于
的方程
有兩個實根
， 
，求證： 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有以下命題：
①對任意的α∈R都有sin3α=3sinα﹣4sin3α成立；
②對任意的△ABC都有等式a=bcosA+ccosB成立；
③滿足“三邊是連續(xù)的三個正整數(shù)且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；
④若A，B是鈍角△ABC的二銳角，則sinA+sinB＜cosA+cosB．
其中正確的命題的個數(shù)是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
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【題目】若函數(shù)f(x)＝tx2－(22t＋60)x＋144t(x＞0)．
(1)要使f(x)≥0恒成立，求t的最小值；
(2)令f(x)＝0，求使t＞20成立的x的取值范圍．
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【題目】有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字1,2,3,4.
(1)甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；
(2)摸球方法與（1）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標數(shù)字相同甲獲勝，所標數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由。
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【題目】如圖，某觀測站在港口A的南偏西40°方向的C處，測得一船在距觀測站31海里的B處，正沿著從港口出發(fā)的一條南偏東20°的航線上向港口A開去，當船走了20海里到達D處，此時觀測站又測得CD等于21海里，問此時船離港口A處還有多遠？ 
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