Question

已知函數(shù)f(x)=

1

3x

-log2x，正數(shù)a，b，c（a＜b＜c）滿足f（a）f（b）f（c）＜0，若x₀是方程f（x）=0的一個解，給出下列結(jié)論：（1）x₀＜a；（2）x₀＞b；（3）x₀＜c；（4）x₀＞c，其中成立的序號是

（1）（2）（3）

．

Answer 1

分析：本題可從函數(shù)的單調(diào)性入手，觀察函數(shù)解析式，此函數(shù)是一個減函數(shù)，再根據(jù)f（a）f（b）f（c）＜0對三個函數(shù)值的符號的可能情況進行判斷，即可找出成立的語句來．

解答：解：因為f（x）=（

1

3

）^x-log₂^x，在定義域上是減函數(shù)，
所以0＜a＜b＜c時，f（a）＞f（b）＞f（c）
又因為f（a）f（b）f（c）＜0，
所以一種情況是f（a），f（b），f（c）都為負(fù)值，①，
另一種情況是f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0．②
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=（

1

3

）^x與y=log₂^x的圖象如下，
對于①要求a，b，c都大于x₀，
對于②要求a，b都小于x₀是，c大于x₀．
兩種情況綜合可得x₀＞c不可能成立
故答案為：（1）（2）（3）．

點評：本題考查數(shù)形結(jié)合，本題解題的關(guān)鍵是以形輔數(shù)，即借助與形的直觀性，形象性來揭示數(shù)之間的某種關(guān)系，用形作為探究解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具．