Question

如圖，已知斜三棱柱的側(cè)面與底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，
AC=2，。

（1）求側(cè)棱與底面ABC所成的角；
（2）求側(cè)面與底面ABC所成的角；
（3）求頂點(diǎn)C到平面的距離。

Answer 1

解：（1）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)，則，
∵面與面ABC垂直，
∴⊥平面ABC，
∴即為所求，且易知=45°，
∴側(cè)棱與底面ABC所成的角是45°。
（2）取AB的中點(diǎn)D，
∴AB⊥面A₁OD，
∴即為所求，
又，
∴，
即，
所以，側(cè)面與底面ABC所成的角是60°。
（3）設(shè)頂點(diǎn)C到平面的距離為d，
由題意，知，
又，
∴，
∴，
所以，頂點(diǎn)C到平面的距離為。