Question

直線

x=1+ 1 2 t y=-3 3 + 3 2 t

(t為參數(shù))和圓x²+y²=16交于A，B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

（3，-

3

）

．

Answer 1

分析：把直線的參數(shù)方程化為普通方程，代入圓的方程化簡，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得 x₁+x₂=6，故AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，再由直線方程求得AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)，
從而求得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：把直線的參數(shù)方程

x=1+ 1 2 t y=-3 3 + 3 2 t

(t為參數(shù))消去參數(shù)，化為普通方程為

3

x-y-4

3

=0，代入圓的方程化簡可得x²-6x+8=0．
故有 x₁+x₂=6，故AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，代入直線方程可得AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-

3

，
故AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-

3

），
故答案為 （3，-

3

）．

點(diǎn)評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，直線和圓相交的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．