Question

已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項和為，已知，且，，成等差，

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）已知（），記，若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）本小題主要利用等比數(shù)列通項公式公式和前項和公式求得數(shù)列的首項和公比，然后可以求得等比數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）本小題通過分析可得求和需用錯位相減求和的方法，然后代入到不等式中，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)的公比為，成等差，

，       1分

，得，

或（舍去），    3分

又，，

，       5分

（Ⅱ），                   6分

               10分

若對于恒成立，則，

，對恒成立           12分

令，

所以當時，，為減函數(shù)，       14分

                      15分

考點：1.等比數(shù)列；2.錯位相減求和.