Question

（2012•瀘州一模）已知函數(shù)f(x)=

x+3 -2 x-1 ，(x≠1) a             ，(x=1)

在x=1處連續(xù)，則a的值為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．2
• C．4
• D．

  1

  4

Answer 1

分析：化簡

lim

x→1

f(x)等于

lim

x→1

x+3 -2

-(2+ x+3) •(2- x+3 )

=

lim

x→1

1

(2+ x+3)

，由此求得

lim

x→1

f(x) 的值，由題意可得f（1）=

lim

x→1

f(x)，由此求得a的值．

解答：解：由于

lim

x→1

f(x)=

lim

x→1

x+3 -2

x-1

=

lim

x→1

x+3 -2

-(2+ x+3)•(2- x+3 )

=

lim

x→1

-1

-(2+ x+3)

=

lim

x→1

1

(2+ x+3)

=

1

2+2

=

1

4

，
f（1）=a，且函數(shù)f(x)=

x+3 -2 x-1 (x≠1) a             (x=1)

在x=1處連續(xù)，
故有 f（1）=

lim

x→1

f(x)，即 a=

1

4

，
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查羅比達(dá)法則的應(yīng)用，函數(shù)在某處連續(xù)的定義，利用分段函數(shù)在某處連續(xù)時(shí)，則兩段的函數(shù)值在此處相等，屬于基礎(chǔ)題，對求極限的代數(shù)式進(jìn)行變形是解本題的關(guān)鍵．