Question

是定義在上的函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).

 

Answer 1

(1) 為奇函數(shù);(2)證明如下.

【解析】

試題分析：(1)判斷函數(shù)奇偶性時，先判斷定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，再根據(jù)定義若，則函數(shù)為偶函數(shù)，若，則函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）用定義證明函數(shù)的單調(diào)性可分四部：設(shè)量若 ---作差若 ---與0比較大小---做判斷.若，則函數(shù)在上為增函數(shù)；若，則函數(shù)在上為減函數(shù).

試題解析：（1）因為定義域為(－1,1)， f(-x)=f(x)

∴是奇函數(shù).

(2)設(shè)為（-1,1）內(nèi)任意兩個實數(shù)，且，

則

又因為，所以

所以即

所以函數(shù)在（-1,1）上是增函數(shù).

考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性的判斷；2、定義法證明函數(shù)的單調(diào)性.