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          已知函數(shù)是在上每一點均可導的函數(shù)，若 在時恒成立．
          （1）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；
          （2）求證：當時，有；
          （3）請將（2）問推廣到一般情況，并證明你的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析
          （1）由得因為，
          所以在時恒成立，所以函數(shù)在上是增函數(shù)．……3分
          （2）由（1）知函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當時，
          有成立，……5分
          從而，
          兩式相加得．……7分
          （3）推廣到一般情況為：
          若，則，．……8分
          以下用數(shù)學歸納法證明
          （1）當時，有（2）已證成立，……9分
          （2）假設當時成立，即
          那么當時，


          成立，即當時也成立．
          有（1）（2）可知不等式對一切時都成立．……12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在矩形中，已知，，在...上，分別截取，設四邊形的面積為.
          （1）寫出四邊形的面積與之間的函數(shù)關系式；
          （2）求當為何值時取得最大值，最大值是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知，，當為何值時？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          判定函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，試求：
          （1）的定義域并畫出的圖象；
          （2）；
          （3）在哪些點處不連續(xù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某種服裝原來以高于成本價的出售，根據(jù)市場調(diào)查，原價每降低個百分點，月銷售件數(shù)將增加個百分點，為使月毛利潤（＝月銷售總額－月成本總額）比原來增加幅度不小于，問降價至多多少個百分點？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知，，為的一次函數(shù)，求
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           已知函數(shù)f(x)在(－∞,0)∪(0,+∞)上有定義，且在(0,+∞)上是增函數(shù)，f(1)=0,又g(θ)=sin2θ－mcosθ－2m,θ∈［0,］,設M={m|g(θ)<0,m∈R},N={m|f［g(θ)］<0},求M∩N.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)滿足，求
          

			
          

			
          
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