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          關(guān)于函數(shù)f（x）=lg
          x2+1|x|
           （x≠0）有下列命題：
          （1）函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；
          （2）當(dāng)x＞0時，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x＜0時，函數(shù)是減函數(shù)；
          （3）函數(shù)的最小值為lg2；
          （4）函數(shù)是周期函數(shù)．
          其中正確命題的序號是
          （1）（3）
          （1）（3）
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）可判函數(shù)為偶函數(shù)，可知正確；
          （2）由函數(shù)y=x+
          1
          x
          的單調(diào)性，可知不正確；
          （3）結(jié)合前面的性質(zhì)可知函數(shù)最小值為lg2；
          （4）由以上性質(zhì)可知函數(shù)不是周期函數(shù)．
          解答：解：∵函數(shù)f（x）=lg
          x2+1
          |x|
           （x≠0），
          ∴f（-x）=lg
          x2+1
          |x|
          =f（x），即函數(shù)為偶函數(shù)，故（1）正確；
          （2）當(dāng)x＞0時，
          x2+1
          x
          =x+
          1
          x
          ，在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，
          故函數(shù)f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，故錯誤；
          （3）由（2）可知當(dāng)x=1時，函數(shù)取最小值lg2，故正確；
          （4）由以上分析可知，函數(shù)不是周期函數(shù)，故錯誤，
          故答案為：（1）（3）
          點(diǎn)評：本題考查命題真假的判斷，屬基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
          π
          6
          )          的圖象為L，下列說法不正確的是（　　）
          
                
          A、圖象L關(guān)于直線x=
          5π
          6
          對稱
          B、圖象L關(guān)于點(diǎn)(
          7π
          12
          ，0)          對稱
          C、函數(shù)f（x）在(-
          π
          6
          ，
          π
          3
          )          上單調(diào)遞增
          D、將L先向左平移
          π
          12
          個單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
          1
          2
          倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sinx的圖象
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=alnx+2x+3（a∈R）
          （1）若函數(shù)f（x）在x=2處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
          （Ⅱ）若a=1，設(shè)g（x）=f（x）+kx，且不等式g′（x）≥0在X∈（0，2）上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
          （Ⅲ）在（I）的條件下，將函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱得到函數(shù)φ（x）的圖象，再將函數(shù)φ（x）的圖象向右平移3個單位向下平移4個單位得到函數(shù)w（x）的圖象，試確定函數(shù)w（x）的單調(diào)性并根據(jù)單調(diào)性證明ln[2.3.4…（n+1））]2≤n（n+1）（n∈N，n＞l）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列說法正確的為
          ①③④
          ①③④
          ．
          ①函數(shù)y=f（x）與直線x=l的交點(diǎn)個數(shù)為0或l；
          ②a∈（
          1
          4
          ，+∞）時，函數(shù)y=lg（x2+x+a）的值域?yàn)镽；
          ③函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
          ④若函數(shù)f（x）=ax，則?x1，?x2∈R，都有f（
          x1+x2
          2
          ）＜
          f(x1)+f(x2) 
          2
          ；
          ⑤若函數(shù)f(x)=log
          		2
          x          ，則?x1，x2∈（0，+∞），都有
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          ＜0          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•成都二模）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若滿足對?x1，x2∈D，且x1＜x2時都有 f（x1）≥f（x2），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”．若f（x）為區(qū)間[0，1]上的“非增函數(shù)”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又當(dāng)x∈[0，
          1
          4
          ]          時，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命題：
          ①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
          ②當(dāng)x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，時，f（x1）≠f（x）
          ③?x∈[
          1
          4
          ，
          3
          4
          ]          時，都有f(x)=
          1
          2

          ④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
          1
          2
          ，
          1
          2
          )          對稱
          其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號為
          ①③④
          ①③④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二階矩陣M=（
          a1
          0b
          ）有特征值λ1=2及對應(yīng)的一個特征向量
          e
          1          =
          1
          1
          ．
          （Ⅰ）求矩陣M；
          （II）若
          a
          =
          2
          1
          ，求M10
          a
          ．
          （2）已知直線l：
          x=1+
          1
          2
          t
          y=
          		3
          2
          t
          （t為參數(shù)），曲線C1：
          x=cosθ
          y=sinθ
            （θ為參數(shù)）．
          （Ⅰ）設(shè)l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|；
          （Ⅱ）若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的
          1
          2
          倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的
          		3
          2
          倍，得到曲線C2C，設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．
          （3）已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
          （Ⅰ）當(dāng)m=5時，求函數(shù)f（x）的定義域；
          （Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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