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				有如下命題:已知橢圓=1,AA′是橢圓的長軸,P(x1,y1)是橢圓上異于A、A′的任意一點,過P點斜率為-的直線l,若直線l上的兩點M、M′在x軸上的射影分別為A、A′,則
                 (1)|AM|·|A′M′|為定值4.
                 (2)由A、A′、M′、M四點構成的四邊形面積的最小值為12.?
                 請分析上述命題,并根據(jù)上述問題對橢圓=1(a>b>0)構造出一個具有一般性結論的命題.寫出這一命題,判斷這一命題的真假.
                			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析:對橢圓=1(a>b>0),?
                 AA′是橢圓的長軸.?
                 P(x1,y1)是橢圓上異于A′、A的任意一點.?
                 過P點斜率為-的直線l,?
                 若直線l上的兩點M、M′在x軸上的射影分別為A、A′,?
                 則(1)|AM|·|A′M′|為定值b2;?
                 (2)由A、A′、M′、M四點構成的四邊形面積的最小值為2ab,?
                 此命題為真命題. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對偶性質，對于橢圓有如下命題：已知A、F、B分別是優(yōu)美橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比
          		5
          -1
          2
          的橢圓）的左頂點、右焦點和上頂點，則AB⊥BF．那么對于雙曲線則有如下命題：已知A、F、B分別是優(yōu)美雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比的倒數(shù)
          		5
          +1
          2
          的雙曲線）的左頂點、右焦點和其虛軸的上端點，則有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：學習周報　數(shù)學　北師大課標高二版(選修1－2)　2009－2010學年　第37期　總第193期 北師大課標
				題型：013
			
          

						
          

          橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對偶性質，對于橢圓有如下命題：已知A，F(xiàn)，B分別是優(yōu)美橢圓＋＝1(a＞b＞0)(離心率為黃金分割比的橢圓)的左頂點、右焦點和上頂點，則AB⊥BF，那么對于雙曲線則有如下命題：已知A，F(xiàn)，B分別是優(yōu)美雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)(離心率為黃金分割比的倒數(shù)的雙曲線)的左頂點、右焦點和其虛軸的上端點，則有
          

          

          [　　]
          

          A．

          AB⊥BF
          

          

          B．

          AF⊥BF
          

          

          C．

          AB⊥AF
          

          

          D．

          AB∥BF
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：學習周報　數(shù)學　北師大課標高二版(選修2－2)　2009－2010學年　第39期　總第195期 北師大課標
				題型：013
			
          

						
          

          橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對偶性質，對于橢圓有如下命題：已知A，F(xiàn)，B分別是優(yōu)美橢圓＋＝1(a＞b＞0)(離心率為黃金分割比的橢圓)的左頂點、右焦點和上頂點，則AB⊥BF，那么對于雙曲線則有如下命題：已知A，F(xiàn)，B分別是優(yōu)美雙曲線－＝1(a＞b＞0)(離心率為黃金分割比的倒數(shù)的雙曲線)的左頂點、右焦點和其虛軸的上端點，則有
          

          

          [　　]
          

          A．

          AB⊥BF
          

          

          B．

          AF⊥BF
          

          

          C．

          AB⊥AF
          

          

          D．

          AB∥BF
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對偶性質，對于橢圓有如下命題：已知A、F、B分別是優(yōu)美橢圓數(shù)學公式+數(shù)學公式=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比數(shù)學公式的橢圓）的左頂點、右焦點和上頂點，則AB⊥BF．那么對于雙曲線則有如下命題：已知A、F、B分別是優(yōu)美雙曲線數(shù)學公式-數(shù)學公式=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比的倒數(shù)數(shù)學公式的雙曲線）的左頂點、右焦點和其虛軸的上端點，則有

          1. A.
            AB⊥BF
          2. B.
            AF⊥BF
          3. C.
            AB⊥AF
          4. D.
            AB∥BF
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年《龍門亮劍》高三數(shù)學（文科）一輪復習：第1章第5節(jié)（人教AB通用）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對偶性質，對于橢圓有如下命題：已知A、F、B分別是優(yōu)美橢圓+=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比的橢圓）的左頂點、右焦點和上頂點，則AB⊥BF．那么對于雙曲線則有如下命題：已知A、F、B分別是優(yōu)美雙曲線-=1（a＞b＞0）（離心率為黃金分割比的倒數(shù)的雙曲線）的左頂點、右焦點和其虛軸的上端點，則有（ ）
          A．AB⊥BF
          B．AF⊥BF
          C．AB⊥AF
          D．AB∥BF
          

			
          

			
          
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