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        1. 已知P為曲線E上的任意一點,F(xiàn)1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),且|PF1|+|PF2|=2|F1F2|.
          (1)求曲線E的方程;
          (2)若點P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△F2F1P的面積.
          (1)∵F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),
          ∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4.
          因此,曲線E表示以F1、F2為焦點,長軸2a=4的橢圓,c=1,b2=a2-c2=3
          ∴曲線E的方程為
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1

          (2)∵△F2F1P中,∠F2F1P=120°,F(xiàn)1F2=2
          ∴根據(jù)余弦定理,得|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1||F1F2|cos120°,
          化簡得|PF1|2-|PF2|2+2|PF1|+4=0…①
          又∵|PF1|+|PF2|=4,得∴②代入①,得|PF1|=
          6
          5

          根據(jù)正弦定理,可得△F2F1P的面積S=
          1
          2
          |PF1||F1F2|sin120°=
          3
          5
          3
          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知曲線D:
          x=2
          2
          cosθ
          y=2
          2
          sinθ
          與曲線C交于A、B兩點,曲線C是以AB為長軸,離心率為
          2
          2
          的橢圓其交點在x軸上.
          (1)求橢圓的標準方程;
          (2)設M是直線x=-4上上的任一點,以OM為直徑的圓交曲線D于P,Q兩點(O為坐標原點).若直線PQ與橢圓C交于G,H兩點,交x軸于點E,且
          1
          2
          |PQ|=
          (2
          2
          )
          2
          -(
          2
          )
          2
          =
          6
          .試求此時弦PQ的長.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知動點P到直線x=2的距離等于P到圓x2-7x+y2+4=0的切線長,設點P的軌跡為曲線E;
          (1)求曲線E的方程;
          (2)是否存在一點Q(m,n),過點Q任作一直線與軌跡E交于M、N兩點,點  (
          1
          |MQ|
          ,
          1
          |NQ|
          )都在以原點為圓心,定值r為半徑的圓上?若存在,求出m、n、r的值;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=,x>0.

          (1)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調性,證明你的結論;

          (2)若當x>0時,f(x)>恒成立,求正整數(shù)k的最大值.(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.7,ln3≈1.1)

          (文) P1是橢圓+y2=1(a>0且a≠1)上不與頂點重合的任一點,P1P2是垂直于x軸的弦,A1(-a,0),A2(a,0)是橢圓的兩個端點,直線A1P1與直線A2P2交點為P.

          (1)求P點的軌跡曲線C的方程;

          (2)設曲線C與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B,求曲線C的離心率e的取值范圍;

          (3)設曲線C與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B,O為坐標原點,且=-3,求a的值.

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          已知動點P到直線x=2的距離等于P到圓x2-7x+y2+4=0的切線長,設點P的軌跡為曲線E;
          (1)求曲線E的方程;
          (2)是否存在一點Q(m,n),過點Q任作一直線與軌跡E交于M、N兩點,點  (,)都在以原點為圓心,定值r為半徑的圓上?若存在,求出m、n、r的值;若不存在,說明理由.

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          已知曲線D軸于A、B兩點,曲線C是以AB為長軸,離心率的橢圓。

          (1)求橢圓的標準方程;

          (2)設M是直線上的任一點,以OM為直徑的圓交曲線DP,Q兩點(為坐標原點)。若直線PQ與橢圓C交于G,H兩點,交x軸于點E,且。試求此時弦PQ的長。

           

           

           

           

           

           

           

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