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          已知P為曲線E上的任意一點，F(xiàn)1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且|PF1|+|PF2|=2|F1F2|．
          （1）求曲線E的方程；
          （2）若點P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△F2F1P的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），
          ∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4．
          因此，曲線E表示以F1、F2為焦點，長軸2a=4的橢圓，c=1，b2=a2-c2=3
          ∴曲線E的方程為
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1
          （2）∵△F2F1P中，∠F2F1P=120°，F(xiàn)1F2=2
          ∴根據(jù)余弦定理，得|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1||F1F2|cos120°，
          化簡得|PF1|2-|PF2|2+2|PF1|+4=0…①
          又∵|PF1|+|PF2|=4，得∴②代入①，得|PF1|=
          6
          5

          根據(jù)正弦定理，可得△F2F1P的面積S=
          1
          2
          |PF1||F1F2|sin120°=
          3
          5
          		3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線D：
          x=2
          		2
          cosθ
          y=2
          		2
          sinθ
          與曲線C交于A、B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為
          		2
          2
          的橢圓其交點在x軸上．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）設M是直線x=-4上上的任一點，以OM為直徑的圓交曲線D于P，Q兩點（O為坐標原點）．若直線PQ與橢圓C交于G，H兩點，交x軸于點E，且
          1
          2
          |PQ|=
          		(2
          		2
          )          2          -(
          		2
          )          2
          =
          		6
          ．試求此時弦PQ的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知動點P到直線x=2的距離等于P到圓x2-7x+y2+4=0的切線長，設點P的軌跡為曲線E；
          （1）求曲線E的方程；
          （2）是否存在一點Q（m，n），過點Q任作一直線與軌跡E交于M、N兩點，點  （
          1
          |MQ|
          ，
          1
          |NQ|
          ）都在以原點為圓心，定值r為半徑的圓上？若存在，求出m、n、r的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=,x＞0.
          (1)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性,證明你的結論;
          (2)若當x＞0時,f(x)＞恒成立,求正整數(shù)k的最大值.(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.7,ln3≈1.1)
          (文) P1是橢圓+y2=1(a＞0且a≠1)上不與頂點重合的任一點,P1P2是垂直于x軸的弦,A1(-a,0),A2(a,0)是橢圓的兩個端點,直線A1P1與直線A2P2交點為P.
          (1)求P點的軌跡曲線C的方程;
          (2)設曲線C與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B,求曲線C的離心率e的取值范圍;
          (3)設曲線C與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B,O為坐標原點,且=-3,求a的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年江西省高考數(shù)學仿真押題卷02（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知動點P到直線x=2的距離等于P到圓x2-7x+y2+4=0的切線長，設點P的軌跡為曲線E；
          （1）求曲線E的方程；
          （2）是否存在一點Q（m，n），過點Q任作一直線與軌跡E交于M、N兩點，點  （，）都在以原點為圓心，定值r為半徑的圓上？若存在，求出m、n、r的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：安徽省合肥市2010屆高三第四次模擬（理）
				題型：解答題
			
          

						
           
          


          已知曲線D：交軸于A、B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率的橢圓。
          


          （1）求橢圓的標準方程；
          


          （2）設M是直線上的任一點，以ＯM為直徑的圓交曲線D于P，Q兩點（Ｏ為坐標原點）。若直線PQ與橢圓C交于G，H兩點，交x軸于點E，且。試求此時弦PQ的長。
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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