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				已知函數(shù)f(x)=x3-xn2++且存在x0∈(0,),使f(x0)=x0.
          (1)證明f(x)是R上的單調增函數(shù);
          設
          其中,n=1,2,….
          (2)證明xn＜xn+1＜x0＜yn+1＜yn;
          (3)證明.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路分析:本小題主要考查函數(shù)、導數(shù)及其應用等基本知識,考查運用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力.
          證明:(1)∵f′(x)=3x2-2x+=3(x-)2+＞0,
          ∴f(x)是R上的單調增函數(shù).
          (2)∵0＜x0＜,即x1＜x0＜y1.
          又f(x)是增函數(shù),∴f(x1)＜f(x0)＜f(y1),即x2＜x0＜y2.
          又x2=f(x1)=f(0)=＞0=x1,y2=f(y1)=f()=＜=y1,綜上,x1＜x2＜x0＜y2＜y1.
          用數(shù)學歸納法證明如下:
          ①當n=1時,上面已證明成立.
          ②假設當n=k(k≥1)時,有xk＜xk+1＜x0＜yk+1＜yk.
          當n=k+1時,由f(x)是單調增函數(shù),有f(xk)＜f(xk+1)＜f(x0)＜f(yk+1)＜f(yk),
          ∴xk+1＜xk+2＜x0＜yk+2＜yk+1.
          由①②知對一切n=1,2,…,都有xn＜xn+1＜x0＜yn+1＜yn.
          (3)=yn2+xnyn+xn2-(yn+xn)+≤(yn+xn)2-(yn+xn)+
          =［(yn+xn)-］2+.
          由(2)知0＜yn+xn＜1.
          ∴-＜yn+xn-＜.
          ∴＜()2+=.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5）．
          （1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
          （2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，請求出a的值，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
          （3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：浙江省東陽中學高三10月階段性考試數(shù)學理科試題
				題型：022
			
          

						
          

          已知函數(shù)f(x)的圖像在[a，b]上連續(xù)不斷，f1(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得f2(x)－f1(x)≤k(x－a)對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f(x)為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝x2，x∈[－1，4]為[－1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，則k的值是_________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：上海模擬
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
          （3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年河南省許昌市長葛三高高三第七次考試數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）、g（x），下列說法正確的是（ ）
          A．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，則f（x）+g（x）是奇函數(shù)
          B．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）是偶函數(shù)
          C．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)
          D．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）可以是奇函數(shù)或偶函數(shù)
          

			
          

			
          
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