Question

在數(shù)1和100之間插入n個實數(shù)，使得這n+2個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個數(shù)的乘積記作T_n，再令a_n=lgT_n，（n∈N*），則數(shù)列{a_n}的通項公式是

 

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Answer 1

分析：由題意，數(shù)1和100之間插入n個實數(shù)，使得這n+2個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個數(shù)的乘積記作T_n，由等比數(shù)列的性質(zhì)易得T_n=100

n+2

2

，代入a_n=lgT_n，求數(shù)列{a_n}的通項公式

解答：解：由題意，數(shù)1和100之間插入n個實數(shù)，使得這n+2個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個數(shù)的乘積記作T_n，
由等比數(shù)列的性質(zhì)，序號的和相等，則項的乘積也相等知T_n=100

n+2

2

，
又a_n=lgT_n，（n∈N*），
∴a_n=lgT_n=lg100

n+2

2

=lg10ⁿ⁺²=n+2
故答案為a_n=n+2

點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，再結(jié)合對數(shù)的運(yùn)用性質(zhì)得出求出數(shù)列{a_n}的通項公式，本題考查了綜合利用知識轉(zhuǎn)化變形的能力