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          已知圓C:.
          


          （1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；
          


          （2）從圓C外一點P向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有，
          


          求使得取得最小值的點P的坐標
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）。（2）P.
          


          【解析】本題考查用點斜式、斜截式求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，點到直線的距離公式，判斷P在直線2x-4y+3=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，時間誒體的關鍵．
          


          （1）當截距不為零時：設切線方程為 ，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑求出a的值，即得切線方程，當截距等于零時：設切線方程為y=kx（k≠0），同理可得k=2± ，從而得到圓的所有的切線方程．
          


          （2）有切線的性質(zhì)可得|PM|2=|PC|2-|CM|2，又|PM|=|PO|，可得2x0-4y0+3=0．動點P在直線2x-4y+3=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，過點O作直線2x-4y+3=0的垂線，垂足為P，垂足坐標即為所求．
          


          （1）切線在兩坐標軸上的截距相等且截距不為零，
          


          設切線方程為，（）
          


          又圓C：，圓心C到切線的距離等于圓的半
          


          徑，
          


          則所求切線的方程為：。
          


          （2）切線PM與半徑CM垂直，
          


          


          動點P的軌跡是直線，的最小值就是的最小
          


          值，而的最小值為O到直線的距離d=，
          


          所求點坐標為P.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C：
          x=1+cosθ
          y=sinθ
          （θ為參數(shù)）和直線l：
          x=2+tcosα
          y=
          		3
          +tsinα
          （其中為參數(shù)，α為直線的傾斜角），如果直線與圓C有公共點，求α的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C：(x+1)2+(y-
          		3
          )2=1          ，則圓心C的極坐標為
          (2， 
          2π
          3
          )
          (2， 
          2π
          3
          )
           （ρ＞0，0≤θ＜2π）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C：
          x=1+cosθ
          y=sinθ
          （θ為參數(shù)）和直線θl：
          x=2++tcosα
          y=
          		3
          +tsinα
          （其中t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角）
          （1）當α=
          2π
          3
          時，求圓上的點到直線l的距離的最小值；
          （2）當直線l與圓C有公共點時，求α的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年北京市高三會考模擬試卷數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          (7分)已知圓C：
          


          （1）若圓C被直線截得的弦長為，求的值；
          


          （2）求在（1）的條件下過點（）的切線方程；
          


          （3）若圓C與直線交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m的值。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆山東省濟寧市高一第一學期期末測試數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題12分)已知圓C滿足（1）截y軸所得弦MN長為4;（2）被x軸分成兩段圓弧，其弧
長之比為3:1,且圓心在直線y=x上，求圓C的方程。
          


          （為方便學生解答，做了一種情形的輔助圖形）
          


          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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