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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
           
          


              已知以原點(diǎn)O為中心，為右焦點(diǎn)的雙曲線C的離心率。
          


            
（Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；
          


            
（Ⅱ）如題（20）圖，已知過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)（其中）的直線的交點(diǎn)E在雙曲線C上，直線MN與兩條漸近線分別交與G、H兩點(diǎn)，求的面積。
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          解：（I）設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程是，
          


          則由題意
          


          因此
          


          C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          


          C的漸近線方程為
          


            
（II）解法一：如圖（20）圖，由題意點(diǎn)在直線和
          


          上，因此有
          


          故點(diǎn)M、N均在直線上，因此直線MN的方程為
          


          


          設(shè)G、H分別是直線MN與漸近線及的交點(diǎn)，
          


          由方程組
          


           
          


          解得、
          


          設(shè)MN與x軸的交點(diǎn)為Q，則在直線
          


          得（易知），注意到得
          


          


          


          解法二：設(shè)，由方程組得
          


          


          解得
          


          故直線MN的方程為
          


          注意到因此直線MN的方程為，
          


          下同解法一.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知以原點(diǎn)O為中心，F(
          		5
          ，0)          為右焦點(diǎn)的雙曲線C的離心率e=
          		5
          2
          ．
          （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；
          （2）如圖，已知過點(diǎn)M（x1，y1）的直線l1：x1x+4y1y=4與過點(diǎn)N（x2，y2）（其中x2≠x）的直線l2：x2x+4y2y=4的交點(diǎn)E在雙曲線C上，直線MN與兩條漸近線分別交與G、H兩點(diǎn)，求△OGH的面積．精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知以原點(diǎn)O為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為y=
          4
          		3
          3
          ，離心率e=
          		3
          2
          ，M是橢圓上的動點(diǎn)
          （Ⅰ）若C，D的坐標(biāo)分別是(0，-
          		3
          )，(0，
          		3
          )          ，求|MC|•|MD|的最大值；
          （Ⅱ）如題（20）圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），B是圓x2+y2=1上的點(diǎn)，N是點(diǎn)M在x軸上的射影，點(diǎn)Q滿足條件：
          OQ
          =
          OM
          +
          ON
          ，
          QA
          •
          BA
          =0          、求線段QB的中點(diǎn)P的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知以原點(diǎn)O為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為x=
          		5
          5
          ，離心率e=
          		5
          ．
          （Ⅰ）求該雙曲線的方程；
          （Ⅱ）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-
          		5
          ，0)          ，B是圓x2+(y-
          		5
          )2=1          上的點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：重慶市高考真題
				題型：解答題
			
          

						
          已知以原點(diǎn)O為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，離心率，M是橢圓上的動點(diǎn)，
           （Ⅰ）若C，D的坐標(biāo)分別是（0，），（0，），求|MC|·|MD|的最大值；
          （Ⅱ）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），B是圓x2+y2=1上的點(diǎn)，N是點(diǎn)M在x軸上的射影，點(diǎn)Q滿足條件：，，求線段QB的中點(diǎn)P的軌跡方程。 
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知以原點(diǎn)O為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為，離心率．
          （Ⅰ）求該雙曲線的方程；
          （Ⅱ）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，B是圓上的點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線右支上，|MA|+|MB|的最小值，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

          

			
          

			
          
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