Question

如圖,已知點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓上,且滿足.(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))

（1）求橢圓的方程;
（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求面積的最大值.

Answer 1

（1）；（2）。

解析試題分析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以             ……2分
                             ……4分
                                                          ……5分
（Ⅱ）設(shè)，
                                        ……6分
    ……8分
設(shè)直線，由，得：
則
                             ……10分
點(diǎn)到直線的距離 
       ……13分
當(dāng)且僅當(dāng)
所以當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.            ……14分
考點(diǎn)：本題考查了橢圓方程的求法及直線與橢圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng)：新課標(biāo)高考對(duì)雙曲線和拋物線要求較低，重點(diǎn)是橢圓，但也不斷加強(qiáng)對(duì)圓的考查，所以學(xué)習(xí)中我們要多做一些與橢圓、圓有關(guān)的問(wèn)題，多記憶一些橢圓、圓的性質(zhì).