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          如圖所示,AB為☉O直徑,直線CD與☉O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,連接AE,BE.證明:

          (1)∠FEB=∠CEB;
          (2)EF2=AD·BC.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析
          

          解析證明:(1)由直線CD與☉O相切,
          得∠CEB=∠EAB.
          由AB為☉O的直徑,
          得AE⊥EB,
          從而∠EAB+∠EBF=;
          又EF⊥AB,得
          ∠FEB+∠EBF=,
          從而∠FEB=∠EAB.
          故∠FEB=∠CEB.
          (2)由BC⊥CE,EF⊥AB,
          ∠FEB=∠CEB,BE是公共邊,
          得Rt△BCE≌Rt△BFE,
          所以BC=BF.
          類似可證:Rt△ADE≌Rt△AFE,
          得AD=AF.
          又在Rt△AEB中,EF⊥AB,
          故EF2=AF·BF,
          所以EF2=AD·BC.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分線，△AMC的外接圓交BC于點N.若AC＝AB，求證：BN＝2AM.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四邊形ABCD中，△ABC≌△BAD.求證：AB∥CD.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10，PB=5。

          求：（1）⊙O的半徑；
          （2）s1n∠BAP的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,為圓的切線,為切點,，的角平分線與和圓分別交于點和.

          （1）求證（2）求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示,在正△ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于點F.

          (1)求證:A,E,F,D四點共圓;
          (2)若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，圓O的半徑OC垂直于直徑AB，弦CD交半徑 OA于E，過D的切線與BA的延長線交于M.
           
          (1)求證：MD＝ME；
          (2)設(shè)圓O的半徑為1，MD＝，求MA及CE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，若BE∥CF∥DG，AB∶BC∶CD＝1∶2∶3，CF＝12  cm，求BE，DG的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：

          (1)∠FEB＝∠CEB；
          (2)EF2＝AD·BC.
          

			
          

			
          
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