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          若a、b、c均為實(shí)數(shù)且a=x2-2y+1，b=y2-2z+2，c=z2-2x+2．求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于0．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：假設(shè)a，b，c均不大于0，由條件和不等式的性質(zhì)可以推出矛盾，可得假設(shè)不正確，從而命題得證．
          解答：證明：假設(shè)a，b，c均不大于0，即x2-2y+1≤0，y2-2z+2≤0，z2-2x+2≤0，…（4分）
          由不等式的可加性得：x2-2y+1+y2-2z+2+z2-2x+2≤0，…（8分）
          即（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+2≤0，…（10分）
          這顯然不成立，故假設(shè)不正確，所以，a、b、c中至少有一個(gè)大于0． …（12分）
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2≥
          1
          3
          (a+b+c)2          ．
          （2）若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+
          1
          3
          ，b=y2-2z+3，c=z2-2x+
          1
          6
          ．求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）求證：a5+b5≥a2b3+a3b2，（a，b∈R+）；
          （2）用反證法證明：若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+
          π
          2
          ，b=y2-2z+
          π
          3
          ，c=z2-2x+
          π
          6
          ，求證a，b，c中至少有一個(gè)大于0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          用反證法證明．若a、b、c均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+
          π
          2
          ，b=y2-2z+
          π
          3
          ，c=z2-2x+
          π
          6
          ，求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆安徽省宿州市度高二下學(xué)期第一次階段理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          若a、b、c均為實(shí)數(shù)且.求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于0.
          


           
          

			
          

			
          
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