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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知正四面體的棱長為， 為棱的中點，過作其外接球的截面，則截面面積的最小值為__________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】將四面體放置于正方體中，可得正方體的外接球就是四面體的外接球，∵正四面體的棱長為，∴正方體的棱長為，可得外接球半徑滿足，解得， 為棱的中點，過作其外接球的截面，當截面到球心的距離最大時，截面圓的面積達最小值，此時球心到截面的距離等于正方體棱長的一半，可得截面圓的半徑為，得到截面圓的面積最小值為．
          點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法
          (1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關系求解．
          (2)若球面上四點構成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用求解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(2b－c)cos A＝acos C．
          (1)求角A的大��；
          (2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓： （）的離心率為，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的面積為8.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）如圖，斜率為的直線與橢圓交于， 兩點，點在直線的左上方.若，且直線， 分別與軸交于， 點，求線段的長度.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖, 在△中, 點在邊上, .
          （Ⅰ）求；
          （Ⅱ）若△的面積是, 求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．
          （Ⅰ）求橢圓的方程．
          （Ⅱ）若， 是橢圓上兩個不同的動點，且使的角平分線垂直于軸，試判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩(wěn)健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）． 

          （1）分別寫出兩種產品的收益與投資額的函數關系式；
          （2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
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				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）．
          （1）求函數f（x）的定義域；
          （2）判斷函數f（x）的奇偶性；
          （3）求函數f（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f（x）=（  ）x ， 函數g（x）=log  x．
          （1）若g（ax2+2x+1）的定義域為R，求實數a的取值范圍；
          （2）當x∈[（  ）t+1 ， （  ）t]時，求函數y=[g（x）]2﹣2g（x）+2的最小值h（t）；
          （3）是否存在非負實數m，n，使得函數y=log  f（x2）的定義域為[m，n]，值域為[2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，則說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】據市場分析，某蔬菜加工點，當月產量在10噸至25噸時，月生產總成本（萬元）可以看成月產量（噸）的二次函數．當月產量為10噸時，月總成本為20萬元；當月產量為15噸時，月總成本最低為17.5萬元．
          （1）寫出月總成本（萬元）關于月產量（噸）的函數關系；
          （2）已知該產品的銷售價為每噸1.6萬元，那么月產量為多少時，可獲最大利潤．
          （3）當月產量為多少噸時，每噸平均成本最低，最低成本是多少萬元？
          

			
          

			
          
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