Question

設函數（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為．
（I）求ω的值．
（II）如果f（x）在區(qū)間上的最小值為，求α的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）先用三角恒等式將函數f（x）表達式化簡，再將最高點的坐標代入即可求出ω的值．
（II）利用三角函數的性質求出f（x）在區(qū)間上的最小值表達式，令其值為，即可解出參數的值．
解答：解：（I）f（x）=cos2ωx+sin2ωx++α
=
依題意得2ω×+=
解之得ω=
（II）由（I）知f（x）=sin（x+）++α
又當x∈[-，]時，x+∈[0，]
故-≤sin（x+）≤1，
從而，f（x）在[-，]上取得最小值-++α
因此，由題設知-++α=
解得α=
答：（I）ω=；（II）α=
點評：考查三角函數的圖象與性質，先用性質求參數的值，再由函數的單調性判斷出函數的最小值的參數表達式，建立關于參數的方程，求出相應的參數．本題可以培養(yǎng)答題者運用知識靈活轉化的能力．