Question

已知函數(shù)．
(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；
(2)當(dāng)a>0時(shí)，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求a的值；
(3)若對(duì)任意，且恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）.（3）.

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，.
利用切線的斜率等于在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，可得斜率得解.
（2）函數(shù)的定義域是. 根據(jù)當(dāng)時(shí)、當(dāng)、當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)等 幾種情況，“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，討論區(qū)間單調(diào)性，確定函數(shù)的最值”，建立的方程.
（3）設(shè)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“只要在上單調(diào)遞增即可.”
當(dāng)時(shí)，根據(jù)，知在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，只需在上恒成立，問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“只要”.
（1）當(dāng)時(shí)，.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824052301609828.png" style="vertical-align:middle;" />.                           2分
所以切線方程是                         3分
（2）函數(shù)的定義域是.
當(dāng)時(shí)， 
令，即，
所以或.                                 6分
當(dāng)，即時(shí)，在［1，e]上單調(diào)遞增，
所以在［1，e]上的最小值是，解得；     7分
當(dāng)時(shí)，在［1，e]上的最小值是，即令，，
，而，，不合題意；      9分
當(dāng)時(shí)，在[1，e]上單調(diào)遞減，
所以在［1，e]上的最小值是，解得，不合題意
所以.
（3）設(shè)，則，
只要在上單調(diào)遞增即可.             11分
而
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；         12分
當(dāng)時(shí)，只需在上恒成立，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824052302373641.png" style="vertical-align:middle;" />，只要，
則需要，                             13分
對(duì)于函數(shù)，過(guò)定點(diǎn)（0，1），對(duì)稱軸，只需，
即. 綜上.                    14分