【題目】邊長為2的正方形
上有一點
，記
的最大值為
，最小值為
，則
（ ）
A.8B.6C.4D.0
【答案】C
【解析】
建立平面直角坐標系，得出
的坐標，分別分點
在邊
上，設(shè)出點的坐標，得向量
的坐標，根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標運算和所設(shè)坐標的的范圍可得
的最大值和最小值，從而可得選項.
建立平面直角坐標系如下圖所示，則
，且
，
（1）點在
邊上時，設(shè)點的坐標為
，則
，
所以
，所以此時的最小值為0，的最大值為4；
（2）點在
邊上時，設(shè)點的坐標為
，則
，
所以
，所以此時的值為4；
（3）點在
邊上時，設(shè)點的坐標為
，則
，
所以
，所以此時的最小值為0，的最大值為4；
（4）點在
邊上時，設(shè)點的坐標為
，則
，
所以
，所以此時的值為0；
綜上可得，的最大值為
，最小值為
，所以
，
故選：C.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面PCD，
，
，
，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.
（1）證明：
平面ABCD.
（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓方程為
．
（1）設(shè)橢圓的左右焦點分別為
、
，點
在橢圓上運動，求
的值；
（2）設(shè)直線
和圓
相切，和橢圓交于
、
兩點，
為原點，線段
、
分別和圓交于
、
兩點，設(shè)
、
的面積分別為
、
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）若
為函數(shù)
的極小值點，求
的取值范圍，并求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
，
，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為弘揚中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，樹立正確的價值導向，落實立德樹人根本任務(wù)，某市組織30000名高中學生進行古典詩詞知識測試，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取100名學生，記錄他們的分數(shù)，整理所得頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）規(guī)定成績不低于60分為及格，不低于85分為優(yōu)秀，試估計此次測試的及格率及優(yōu)秀率；
（Ⅱ）試估計此次測試學生成績的中位數(shù)；
（Ⅲ）已知樣本中有
的男生分數(shù)不低于80分，且樣本中分數(shù)不低于80分的男女生人數(shù)相等，試估計參加本次測試30000名高中生中男生和女生的人數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在一個半圓中有兩個互切的內(nèi)切半圓,由三個半圓弧圍成曲邊三角形,作兩個內(nèi)切半圓的公切線把曲邊三角形分隔成兩塊,阿基米德發(fā)現(xiàn)被分隔的這兩塊的內(nèi)切圓是同樣大小的,由于其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀子,他稱此為“皮匠刀定理”,如圖,若
,則陰影部分與最大半圓的面積比為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，棱長為1的正方體
中，
為線段
的動點，則下列4個命題中正確的有（ ）個
（1）
（2）平面
平面
（3）
的最大值為
（4）
的最小值為
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2019年7月,中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產(chǎn)名錄,標志著中華五千年文明史得到國際社會認可.良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例,實證了中華五千年文明史.考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律.已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時間Ｔ(單位:年)的衰變規(guī)律滿足
(
表示碳14原有的質(zhì)量),則經(jīng)過5730年后,碳14的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?/span>______;經(jīng)過測定,良渚古城遺址文物樣本中碳14的質(zhì)量是原來的
至
,據(jù)此推測良渚古城存在的時期距今約在5730年到______年之間.(參考數(shù)據(jù):
,
,
)
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