Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－1＋ (a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))．且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸.

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的極值．

Answer 1

【答案】(1) a＝e.(2)見解析.

【解析】試題分析：(1)求得f′(x)＝1－.結合f′(1)＝0，解得a＝e.

(2)由f′(x)＝1－，得f(x)在(－∞，1)上是減少的，在(1，＋∞)上是增加的，故極小值為f(1)＝0，無極大值．

試題解析：(1)由f(x)＝x－1＋，得f′(x)＝1－.又曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，得f′(1)＝0，即1－＝0，解得a＝e.

(2)f′(x)＝1－，令f′(x)＝0，得ex＝e，即x＝1，

當x∈(－∞，1)時，f′(x)<0；

當x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0，

所以f(x)在(－∞，1)上是減少的，

在(1，＋∞)上是增加的，故f(x)在x＝1處取得極小值且極小值為f(1)＝0，無極大值．