【題目】設(shè)
為
的內(nèi)心，三邊長
，點(diǎn)
在邊
上，且
，若直線
交直線
于點(diǎn)
，則線段
的長為______.
【答案】
【解析】
設(shè)內(nèi)切圓⊙I與三角形三邊分別相切于點(diǎn)O，D，E．IO⊥AB，建立直角坐標(biāo)系．分別設(shè)AO＝x，BO＝y，CD＝z．利用切線的性質(zhì)定理可得x，y，z．利用余弦定理可得cosB＝
，sinB，tanB，可得直線BC的方程．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r．則
＝
，解得r，得I坐標(biāo)，可得直線PI的方程，聯(lián)立直線BC和PI解得Q．即可得|CQ|＝6﹣|BQ|．
如圖所示，設(shè)內(nèi)切圓⊙I與三角形三邊分別相切于點(diǎn)O，D，E，IO⊥AB，建立直角坐標(biāo)系．
分別設(shè)AO＝x，BO＝y，CD＝z，則
，解得x＝3，y＝4，z＝2．O（0，0），B（4，0），P（﹣1，0），
在
中，cosB＝
＝，sinB＝
，可得tanB＝
．
直線BC的方程為：y＝
（x﹣4）．
設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r．則＝，解得r＝
．可得I
．
直線PI的方程為：y＝
x+，即y＝x+．
聯(lián)立
，解得Q
，
∴|CQ|＝6﹣|BQ|＝6﹣
＝6﹣
＝．
故答案為：．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是一旅游景區(qū)供游客行走的路線圖，假設(shè)從進(jìn)口
開始到出口
，每遇到一個(gè)岔路口，每位游客選擇其中一條道路行進(jìn)是等可能的.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁共
名游客結(jié)伴到旅游景區(qū)游玩，他們從進(jìn)口的岔路口就開始選擇道路自行游玩，并按箭頭所指路線行走，最后到出口集中，設(shè)點(diǎn)
是其中的一個(gè)交叉路口點(diǎn).
（1）求甲經(jīng)過點(diǎn)的概率；
（2）設(shè)這名游客中恰有
名游客都是經(jīng)過點(diǎn)，求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，若方程
（
為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
的離心率是
，過點(diǎn)
的動(dòng)直線
與橢圓相交于
兩點(diǎn)，當(dāng)直線
與
軸平行時(shí)，直線
被橢圓
截得的線段長為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）在
軸上是否存在異于點(diǎn)
的定點(diǎn)
，使得直線
變化時(shí)，總有
？若存在，求出點(diǎn)
的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
中，
，
，
，
，
，
分別在
，
上，
，現(xiàn)將四邊形沿
折起，使平面
平面
.
（Ⅰ）若
，在折疊后的線段上是否存在一點(diǎn)
，且
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐
的體積最大時(shí)，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
與點(diǎn)
在直線
的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：①
；②當(dāng)
時(shí)，
有最小值，無最大值；③
；④當(dāng)且
時(shí)，
的取值范圍是
，正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.以上都不對
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué)．分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的．一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段
的長度為a，在線段上取兩個(gè)點(diǎn)
，
，使得
，以
為一邊在線段的上方做一個(gè)正六邊形，然后去掉線段，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段
作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：
記第
個(gè)圖形（圖1為第1個(gè)圖形）中的所有線段長的和為
，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列
的四個(gè)命題：
①數(shù)列是等比數(shù)列；
②數(shù)列是遞增數(shù)列；
③存在最小的正數(shù)
，使得對任意的正整數(shù) ，都有
；
④存在最大的正數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，都有
．
其中真命題的序號是________________（請寫出所有真命題的序號）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知?jiǎng)訄AP恒過定點(diǎn)
，且與直線
相切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓P圓心的軌跡M的方程；
（Ⅱ）正方形ABCD中，一條邊AB在直線y＝x＋4上，另外兩點(diǎn)C、D在軌跡M上，求正方形的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】當(dāng)前，以“立德樹人”為目標(biāo)的課程改革正在有序推進(jìn).高中聯(lián)招對初三畢業(yè)學(xué)生進(jìn)行體育測試，是激發(fā)學(xué)生、家長和學(xué)校積極開展體育活動(dòng)，保證學(xué)生健康成長的有效措施.程度2019年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測試，三項(xiàng)考試滿分50分，其中立定跳遠(yuǎn)15分，擲實(shí)心球15分，1分鐘跳繩20分.某學(xué)校在初三上期開始時(shí)要掌握全年級學(xué)生每分鐘跳繩的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測試，得到下邊頻率分布直方圖，且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表：
每分鐘跳繩個(gè)數(shù) |
|
|
|
|
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
（Ⅰ）現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于35分的概率；；
（Ⅱ）若該校初三年級所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)
服從正態(tài)分布
，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差，已知樣本方差
（各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）.根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校初三年級學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練，正式測試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步，假設(shè)今年正式測試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè)，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：
預(yù)計(jì)全年級恰有2000名學(xué)生，正式測試每分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)；（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）
若在全年級所有學(xué)生中任意選取3人，記正式測試時(shí)每分鐘跳195以上的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量的分布列和期望.
附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則
，
，
.
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