Question

在中，D是BC邊上任意一點（D與B，C不重合），且
，則一定是        （   ）

A．直角三角形	B．等邊三角形
C．等腰三角形	D．等腰直角三角形

Answer 1

C

根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：

過A作AO⊥BC，交BC于點O，以BC所在的直線為x軸，AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0），
∵|AB|²=|AD|²+|BD|?|DC|，
∴a²+b²=a²+d²+（d-b）（c-d），即d²-b²+（d-b）（c-d）=0，
∴（d+b）（d-b）+（d-b）（c-d）=0，即（d-b）（b+c）=0，
∵D與B不重合，∴d≠b，即d-b≠0，
∴b+c=0，即b=-c，
∴B與C關(guān)于y軸對稱，
∴AB=AC，
則△ABC為等腰三角形．
故選C