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          如圖，在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中，求證：
          AB
          +
          BC
          +
          CA′
          =
          DD′
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)向量的加法法則，易得
          AB
          +
          BC
          +
          CA′
          =
          AC
          +
          CA′
          =
          AA′
          ，結(jié)合四棱柱的性質(zhì)得
          AA′
          =
          DD′
          ，由此可得原等式成立．
          解答：解：如圖所示，
          ∵
          AB
          +
          BC
          =
          AC
          ，
          AC
          +
          CA′
          =
          AA′
          ，
          ∴
          AB
          +
          BC
          +
          CA′
          =
          AC
          +
          CA′
          =
          AA′
          ，
          ∵在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中，所有側(cè)棱平行且相等
          ∴向量
          AA′
          =
          DD′
          ，
          由此可得
          AB
          +
          BC
          +
          CA′
          =
          DD′
          ，原等式成立
          點(diǎn)評(píng)：本題在四棱柱中證明一個(gè)向量等式成立，著重考查了平面向量的加法法則和四棱柱的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱與底面垂直，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖，在四棱柱中，底面是正方形，側(cè)棱與底面垂直，分別是，的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（   ）
          


          


           
          


          A.與垂直 　　　 　             
B.與垂直  
          


          C.與異面　　 　               
D.與異面 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中，求證：
          AB
          +
          BC
          +
          CA′
          =
          DD′
          ．
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：《3.1 空間向量及其運(yùn)算》2013年同步練習(xí)1（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱柱A′B′C′D′-ABCD中，求證：++=．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案