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          設(shè)P為橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1上的動點，則P到直線x+y-6=0的最小距離為（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：求出與已知直線平行且與橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1相切的直線方程，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得兩條切線中與已知直線距離較近那條直線上的點P到直線x+y-6=0的最小．
          解答：解：設(shè)直線x+y-C=0與橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1相切
          聯(lián)解消去x，得25y2-18Cy+9C2-144=0
          ∴△=（-18C）2-4×25×（9C2-144）=0，解之得C=5或-5
          ∴與直線x+y-6=0平行且與橢圓相切的直線方程為x+y±5=0
          其中與直線x+y-6=0距離較近的是x+y-5=0，且距離為
          1
          		2
          =
          		2
          2
          ，
          ∴P到直線x+y-6=0的最小距離為
          		2
          2
          ，
          故選C．
          點評：本題考查了點到直線的距離公式、橢圓的簡單幾何性質(zhì)和直線與圓錐曲線的關(guān)系等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1，點P為其上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點，Q為射線F1P延長線上一點，且|PQ|=|PF2|，設(shè)R為F2Q的中點．
          （1）當P點在橢圓上運動時，求R形成的軌跡方程；
          （2）設(shè)點R形成的曲線為C，直線l：y=k（x+4
          		2
          ）與曲線C相交于A、B兩點，若∠AOB=90°時，求k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
          ①設(shè)A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，|
          PA
          |+|
          PB
          |=k          ，則動點P的軌跡為橢圓；
          ②雙曲線
          x2
          25
          -
          y2
          9
          =1          與橢圓
          x2
          35
          +y2=1          有相同的焦點；
          ③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，則0＜a＜3；
          ④和定點A（5，0）及定直線l：x=
          25
          4
          的距離之比為
          5
          4
          的點的軌跡方程為
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1          ．
          其中真命題的序號為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下面是關(guān)于圓錐曲線的四個命題：
          ①拋物線y2=2px的準線方程為y=-
          p
          2
          ；
          ②設(shè)A、B為兩個定點，a為正常數(shù)，若
          |PA|
          +
          |PB|
          =2a          ，則動點P的軌跡為橢圓；
          ③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
          ④平面內(nèi)與定點A（5，0）的距離和定直線l：x=
          16
          5
          的距離之比為
          5
          4
          的點的軌跡方程為
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1          ．其中所有真命題的序號為
          ③④
          ③④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)P為橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          9
          =1          上的一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|：|PF2|=3：1，則∠F1PF2的大小為（　　）
          A、30°B、60°
          C、90°D、120°
          

			
          

			
          
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