Question

已知函數(shù)，①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②求函數(shù)的極值，③當時，求函數(shù)的最大值與最小值.

Answer 1

見解析.

根據(jù)求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，解不等式得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，解不等式<0得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，然后列表求出其極值與最值.
解：①由，得，函數(shù)單調(diào)遞增；同理，或函數(shù)單調(diào)遞減.
②由①得下表：

	—	0	+	0	—
	單調(diào)遞減	極小值f(-2)	單調(diào)遞增	極大值f(2)	單調(diào)遞減

極小值=-16，極大值=16.
③結(jié)合①②及，得下表：

		—	0	+
	端點函數(shù)值 f(-3)=-9	單調(diào) 遞減	極小值f(-2)=-16	單調(diào) 遞增	端點函數(shù)值 f(1)=11

比較端點函數(shù)及極值點的函數(shù)值，得極小值=f(-2)=-16,