Question

如圖是一個(gè)正四棱臺(tái)的直觀圖，它的上底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，下底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為2，側(cè)面是全等的等腰梯形，求此四棱臺(tái)的表面積．

Answer 1

分析：計(jì)算側(cè)面的高，求出側(cè)面的面積，再求出上底面、下底面的面積，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵正四棱臺(tái)的上底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，下底面是邊長(zhǎng)為4的正方形
∴上底面、下底面的面積分別是4，16
∵側(cè)棱長(zhǎng)為2，側(cè)面是全等的等腰梯形
∴側(cè)面的高為

4-( 4-2 2 )2

=

3

∴側(cè)面的面積為

1

2

×(2+4)×

3

=3

3

∴四棱臺(tái)的表面積為4+16+3

3

×4=20+12

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查四棱臺(tái)的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．