Question

頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線過點(diǎn)（-2，3），則它的方程是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   或
4. D.
   或

Answer 1

C
分析：對稱軸分為是x軸和y軸兩種情況，分別設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=2px和x²=-2py，然后將M點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：（1）拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是x軸，并且經(jīng)過點(diǎn) （-2，3），
設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=2px（p＞0）
∴9=-4p，解得p=-，
∴y²=-x．
（2）拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是y軸，并且經(jīng)過點(diǎn) （-2，3），
設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=-2py（p＞0）
∴4=-6p，
解得：p=．
∴
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題過程中要注意對稱軸是x軸和y軸兩種情況作答，屬于基礎(chǔ)題．