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          已知橢圓數(shù)學公式的離心率為數(shù)學公式，并且直線y=x+b是拋物線C2：y2=4x的一條切線．
          （I）求橢圓C1的方程．
          （Ⅱ）過點數(shù)學公式的動直線l交橢圓C1于A、B兩點，試問：在直角坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在求出T的坐標；若不存在，請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（I）由得x2+（2b-4）x+b2=0
          直線y=x+b是拋物線C2：y2=4x的一條切線．
          所以△=0?b=1
          所以橢圓（5分）
          （Ⅱ）當直線l與x軸平行時，以AB為直徑的圓方程為
          當直線l與y軸重合時，以AB為直徑的圓方程為x2+y2=1
          所以兩圓的切點為點（0，1）（8分）
          所求的點T為點（0，1），證明如下．
          當直線l與x軸垂直時，以AB為直徑的圓過點（0，1）
          當直線l與x軸不垂直時，可設直線l為：
          由  得（18k2+9）x2-12kx-16=0
          設A（x1，y1），B（x2，y2）則
          所以，即以AB為直徑的圓過點（0，1）
          所以存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過定點T（13分）
          分析：（I）先跟據(jù)直線y=x+b是拋物線C2：y2=4x的一條切線，求出b的值，再由橢圓離心率為，求出a的值，則橢圓方程可得．
          （Ⅱ）先假設存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過定點，再用垂直時，向量，的數(shù)量積為0，得到關于直線斜率k的方程，求k，若能求出，則存在，若求不出，則不存在．
          點評：本題考查了橢圓，拋物線與直線的綜合運用，另外，還結(jié)合了向量知識，綜合性強，須認真分析．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的離心率為e，兩焦點分別為F1、F2，拋物線C以F1為頂點、F2為焦點，點P為拋物線和橢圓的一個交點，若e|PF2|=|PF1|，則e的值為（　�。�
          
                
          A、
          1
          2
          B、
          		2
          2
          C、
          		3
          3
          D、以上均不對
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的離心率為
          1
          2
          ，焦點是（-3，0），（3，0），則橢圓方程為（　�。�
          
                
          A、
          x2
          36
          +
          y2
          27
          =1
          B、
          x2
          36
          -
          y2
          27
          =1
          C、
          x2
          27
          +
          y2
          36
          =1
          D、
          x2
          27
          -
          y2
          36
          =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C：
          x2
          a2
          +y2          =1（a＞1）構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為
          		6
          3
          ，直線l與圓O相切于點M，與橢圓C相交于兩點A，B．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）是否存在直線l，使得
          OA
          •
          OB
          =
          1
          2
          OM
          2          ，若存在，求此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知橢圓的離心率為
          		2
          2
          ，準線方程為x=±8，求這個橢圓的標準方程；
          （2）假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30-7：30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7：00-8：00之間，請你求出父親在離開家前能得到報紙（稱為事件A）的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，A，B是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右頂點，M是橢圓上異于A，B的任意一點，已知橢圓的離心率為e，右準線l的方程為x=m．
          （1）若e=
          1
          2
          ，m=4，求橢圓C的方程；
          （2）設直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點，求e．
          

			
          

			
          
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