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          【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，是上的一點(diǎn).
          （Ⅰ）求證：平面平面；
          （Ⅱ）如圖（1），若，求證：平面；
          （Ⅲ）如圖（2），若是的中點(diǎn)，,求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）見解析（3）
          【解析】試題分析：（Ⅰ）要證面面垂直，只要證線面垂直，在直角梯形，由，平面，從而證得；
          （Ⅱ）連交于點(diǎn)，連，易證得.
          （Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，就是二面角的平面角.由余弦定理即可求得.
          試題解析：
          （Ⅰ）證明：∵底面，
          ∴.
          ∵，,
          ∴.
          ∴.
          ∴，即.
          又平面，
          ∴平面平面.
          （Ⅱ）證明：連交于點(diǎn)，連，
          ∵，
          ∴.
          ∵，
          ∴.
          ∴.
          又平面，平面，
          ∴平面.
          （Ⅲ）解：由（Ⅰ）知平面，
          ∴就是二面角的平面角.
          ∵,
          ∴.
          ∵是的中點(diǎn)，
          ∴.
          ∴.
          ∴二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公司購買了A，B，C三種不同品牌的電動智能送風(fēng)口罩.為了解三種品牌口罩的電池性能，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從三種品牌的口罩中抽出25臺，測試它們一次完全充電后的連續(xù)待機(jī)時(shí)長，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：小時(shí)）：
          A
          4
          4
          4.5
          5
          5.5
          6
          6
          B
          4.5
          5
          6
          6.5
          6.5
          7
          7
          7.5
          C
          5
          5
          5.5
          6
          6
          7
          7
          7.5
          8
          8
          （Ⅰ）已知該公司購買的C品牌電動智能送風(fēng)口罩比B品牌多200臺，求該公司購買的B品牌電動智能送風(fēng)口罩的數(shù)量；
          （Ⅱ）從A品牌和B品牌抽出的電動智能送風(fēng)口罩中，各隨機(jī)選取一臺，求A品牌待機(jī)時(shí)長高于B品牌的概率；
          （Ⅲ）再從A，B，C三種不同品牌的電動智能送風(fēng)口罩中各隨機(jī)抽取一臺，它們的待機(jī)時(shí)長分別是a，b，c（單位：小時(shí)）.這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為.若，寫出a+b+c的最小值（結(jié)論不要求證明）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？ 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  sinωx+cosωx（ω＞0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為  的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移  個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象．若在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“g（x）≥  ”發(fā)生的概率為（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,線段OF1、OF2的中點(diǎn)分別為B1、B2,且△AB1B2是面積為4的直角三角形.
          (1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)過B1作直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),使PB2⊥QB2,求△PB2Q的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進(jìn)行評分，滿分均為60分．
          整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以為組距分成組：，，，，，，得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：
          B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表
          分?jǐn)?shù)區(qū)間
          頻數(shù)
          （Ⅰ）在抽樣的100人中，求對A餐廳評分低于30的人數(shù)；
          （Ⅱ）從對B餐廳評分在范圍內(nèi)的人中隨機(jī)選出2人，求2人中恰有1人評分在范圍內(nèi)的概率；
          （Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn ， a2+a3=5，且Sn=  an+  ，則S10= ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】①設(shè)三個(gè)正實(shí)數(shù)a ， b ， c ， 滿足 ，求證：a ， b ， c一定是某一個(gè)三角形的三條邊的長；
          ②設(shè)n個(gè)正實(shí)數(shù) a1,a2,...an 滿足不等式  (其中  )，求證： a1,a2,...an  中任何三個(gè)數(shù)都是某一個(gè)三角形的三條邊的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2  cos2x﹣ 
          （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
          （2）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a=7，若銳角A滿足f（  ﹣  ）=  ，且sinB+sinC=  ，求bc的值．
          

			
          

			
          
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