Question

（2013•楊浦區(qū)一模）如圖，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中AE=4米，CD=6米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個矩形塊BNPM，使點P在邊DE上．則矩形BNPM面積的最大值為

48

平方米．

Answer 1

分析：利用三角形的相似，可得函數(shù)的解析式及定義域，表示出面積，利用配方法，可得矩形BNPM面積的最大值．

解答：解：作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8-y，EQ=x-4，
在△EDF中，

EQ

PQ

=

EF

FD

，所以

x-4

8-y

=

4

2

．
所以y=-

1

2

x+10，定義域為{x|4≤x≤8}．
設(shè)矩形BNPM的面積為S，則S（x）=xy=x（10-

x

2

）=-

1

2

（x-10）2+50．
所以S（x）是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其開口向下，對稱軸為x=10
所以當(dāng)x∈[4，8]，S（x）單調(diào)遞增．
所以當(dāng)x=8米時，矩形BNPM面積取得最大值48平方米．
故答案為：48．

點評：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查配方法求函數(shù)的最值，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．