Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若向量 =（﹣cosB，sinC）， =（﹣cosC，﹣sinB），且 ． （Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面積 ，求a的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ =（﹣cosB，sinC）， =（﹣cosC，﹣sinB），

∴ ，即 ，

∵A+B+C=π，∴B+C=π﹣A，可得cos（B+C）= ，

即 ，結(jié)合A∈（0，π），可得 ．

（Ⅱ）∵△ABC的面積 = = ，

∴ ，可得bc=4．

又由余弦定理得： =b2+c2+bc，

∴a2=（b+c）2﹣bc=16﹣4=12，解之得 （舍負(fù)）．

【解析】（Ⅰ）由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，結(jié)合 算出 ，利用三角形內(nèi)角和定理和π﹣α的誘導(dǎo)公式可得 ，結(jié)合A∈（0，π）即可算出角A的大��；

（Ⅱ）根據(jù)正弦定理的面積公式，結(jié)合△ABC的面積為 算出bc=4． 再用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，代入數(shù)據(jù)即可算出a2=12，從而可得 ．