Question

“x＞1”是“x+

1

x-1

≥3”的（　　）

• A、充分但不必要條件
• B、必要但不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：利用基本不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：若x＞1，則x+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

+1≥2

(x-1)• 1 x-1

+1=2+1=3成立，充分性成立．
若x+

1

x-1

≥3，即x-1+

1

x-1

≥2，則x-1＞0，即x＞1，必要性成立，
即“x＞1”是“x+

1

x-1

≥3”的充要條件，
故選：C

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用基本不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎．