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          解答題
          

          中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓與直線y＝x＋1相交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，|PQ|＝，求此橢圓方程．
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　依題可設橢圓方程為＋＝1(m＞0，n＞0，m≠n)．
          

          　　由消去y得(m＋n)x2＋2mx＋m(1－n)＝0．
          

          　　由韋達定理得x1＋x2＝－，x1x2＝．
          

          　　∴y1·y2＝(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1x2＋1＝．
          

          　　∵OP⊥OQ，∴·＝－1，
          

          　　∴x1x2＋y1y2＝0，∴m＋n＝2mn．　　①
          

          　　又|PQ|＝，∴·＝，
          

          　　化簡得mn＝．　　　�、�
          

          　　由①②可得或
          

          　　故所求橢圓方程為＋＝1或＋＝1．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書）
				題型：044
			
          

						
          

          已知橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，焦距為6，橢圓上一點P在直線l：x－y＋9＝0上運動，求長軸最短時點P的坐標及橢圓方程．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：中學教材標準學案　數(shù)學　高二上冊
				題型：044
			
          

						
          

          解答題
          

          中心在原點，焦點坐標為(0，±5)的橢圓被直線3x－y－2＝0截得的弦的中點的橫坐標為，求橢圓方程．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：走向清華北大同步導讀·高二數(shù)學(上)
				題型：044
			
          

						
          

          中心在原點，一焦點為(0，)的橢圓被直線l：y＝3x－2截得的弦的中點橫坐標為，求這個橢圓的方程．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：廣東仲元中學20007屆高三數(shù)學質(zhì)量檢測(二)
				題型：044
			
          

						
          

          		


          

          

          解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
          

          已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點F是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線過點，過焦點F且斜率為的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點D(x1,y1)，E(x2,y2)
          

          (1)
          		

          

          求雙曲線的方程；
          

          

          

          (2)
          		

          

          求值；
          

          

          

          (3)
          		

          

          求的值
          

          

          

          

			
          

			
          
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