Question

（2012•福建）設(shè)函數(shù)D(x)=

1， x為有理數(shù) 0， x為無理數(shù)

，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

A．D（x）的值域為{0，1}

B．D（x）是偶函數(shù)

C．D（x）不是周期函數(shù)

D．D（x）不是單調(diào)函數(shù)

Answer 1

分析：由函數(shù)值域的定義易知A結(jié)論正確；由函數(shù)單調(diào)性定義，易知D結(jié)論正確；由偶函數(shù)定義可證明B結(jié)論正確；由函數(shù)周期性定義可判斷D結(jié)論錯誤，故選C

解答：解：A顯然正確；
∵D(-x)=

1， x為有理數(shù) 0， x為無理數(shù)

=D（x），∴D（x）是偶函數(shù)，B正確；
∵D（x+1）=

1， x為有理數(shù) 0， x為無理數(shù)

=D（x），∴T=1為其一個周期，故C錯誤；
∵D（

2

）=0，D（2）=1，D（

5

）=0，顯然函數(shù)D（x）不是單調(diào)函數(shù)，D正確；
故選 C

點評：本題主要考查了函數(shù)的定義，偶函數(shù)的定義和判斷方法，函數(shù)周期性的定義和判斷方法，函數(shù)單調(diào)性的意義，屬基礎(chǔ)題