【題目】在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為
，一條封閉的曲線
由四段曲線組成：
，
，
，
.
（1）求該封閉曲線所圍成的圖形面積；
（2）若直線
：
與曲線恰有3個公共點(diǎn)，求
的值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）先以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為
軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用
，將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而用曲線的形狀求出該封閉曲線所圍成的圖形面積.
（2）將直線
的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為
，利用數(shù)形結(jié)合法求解.
（1）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，
則曲線
的直角坐標(biāo)方程為
，
，
，
.
如圖所示：
曲線由弧
，弧
，弧
，弧
四段圓弧組成，每段圓弧均在半徑為2的圓上，則該封閉曲線所圍成的圖形面積
.
（2）直線的直角坐標(biāo)方程為，即
.
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)
，
，
時，
.
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)
，
，
時，
，
故
的值為.
七星圖書口算速算天天練系列答案
初中學(xué)業(yè)考試導(dǎo)與練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，
，
，
，
，且平面
平面ABCD.
（1）求證：
；
（2）在線段PA上是否存在一點(diǎn)M，使二面角M-BC-D的大小為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】請從下面三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的橫線上，并作答．
①AB⊥BC，②FC與平面ABCD所成的角為
，③∠ABC
．
如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中點(diǎn)為F．
（1）在線段AB上是否存在一點(diǎn)G，使得AF
平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并給以證明；若不存在，請說明理由；
（2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，
，
，
，點(diǎn)
是
與
的交點(diǎn).
（1）求二面角
的余弦值；
（2）若點(diǎn)
在線段
上且
平面
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在斜三棱柱
中，
，
，
，側(cè)面
與底面ABC所成的二面角為
，E，F分別是棱
，
的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）求直線
與底面ABC所成的角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知如圖一
，
，
，
，
分別為
，
的中點(diǎn)，
在
上，且
，
為
中點(diǎn)，將
沿
折起，
沿
折起，使得
，
重合于一點(diǎn)（如圖二），設(shè)為
．
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某小學(xué)一班級1999級同學(xué)舉行20周年聚會，該班共來了12位同學(xué)，其中女同學(xué)6位，聚會過程中有一個游戲環(huán)節(jié)，在游戲環(huán)節(jié)中，需要隨機(jī)從中選出2位同學(xué)代表，進(jìn)行男女搭配完成該項游戲，因此，每次選出的2位同學(xué)是一男一女，才算“有效選擇”；否則視為“無效選擇”，繼續(xù)下一次選擇，直到成為“有效選擇”為止.
（1）求第一次隨機(jī)選出的2位同學(xué)是“有效選擇”的概率；
（2）設(shè)第一次選出的2位同學(xué)代表中女同學(xué)人數(shù)為
，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過拋物線
的焦點(diǎn)F任作兩條互相垂直的直線
，
，分別與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)，則
的最小值為________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點(diǎn)為F，直線l與C交于M，N兩點(diǎn).
（1）若l過點(diǎn)F，點(diǎn)M，N到直線y＝2的距離分別為d1，d2，且
，求l的方程；
（2）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1），直線m過點(diǎn)M交C于另一點(diǎn)N′，當(dāng)直線l與m的斜率之和為2時，證明：直線NN′過定點(diǎn).
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