Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且(2a＋c)··＋c·＝0.

(1)求角B的大小；

(2)若b＝2，試求·的最小值．

 

Answer 1

（1）（2）－2

【解析】(1)因?yàn)?/span>(2a＋c)·＋c·＝0，

所以(2a＋c)accosB＋abccosC＝0，

即(2a＋c)cosB＋bcosC＝0，

所以(2sinA＋sinC)cosB＋sinBcosC＝0，

即2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0.

因?yàn)?/span>sin(B＋C)＝sinA≠0，

所以cosB＝－，所以B＝.

(2)因?yàn)?/span>b2＝a2＋c2－2accos，所以12＝a2＋c2＋ac≥3ac，即ac≤4，

所以·＝accos＝－ac≥－2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝2時(shí)等號(hào)成立，

所以·的最小值為－2.