Question

（2012•成都一模）若函數(shù)f(x)=

ax+1(x≥1) x2-1 x3-1 (x＜1)

在點處連續(xù)，則實數(shù)a=

-

1

3

．

Answer 1

分析：f（x）為分段函數(shù)，可以對其進行化簡，根據(jù)函數(shù)連續(xù)的定義，知f（x）必須在x=1處連續(xù)，從而進行求解；

解答：解：當x≥1時，得f（x）=ax+1，當x=1代入f（1）=a+1；
若x＜1，得f（x）=

x2-1

x3-1

=

x+1

x2+x+1

，當x→1時得，f（1）=

2

3

，
∵函數(shù)f（x）在x=1處連續(xù)，
可得a+1=

2

3

，得a=-

1

3

，
故答案為-

1

3

；

點評：此題主要考查函數(shù)連續(xù)性的概念，這是高考的熱點問題，充分理解連續(xù)的定義，是一道好題；