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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】（1）已知數列為等差數列，其前n項和為.若，試分別比較與、與的大小關系.
          （2）已知數列為等差數列，的前n項和為.證明：若存在正整數k，使，則.
          （3）在等比數列中，設的前n項乘積，類比（2）的結論，寫出一個與有關的類似的真命題，并證明.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1），（2）證明見解析（3）在等比數列中，設的前n項乘積，若存在正整數k，使，則.證明見解析
          【解析】
          （1）計算得到,得到證明.
          （2）設等差數列的公差為d，根據得到，代入前項和公式計算得到答案.
          （3）若存在正整數k，使，則，根據得到，計算得到證明.
          （1）
          （2）證明：設等差數列的公差為d∵存在正整數k，使，
          ∴∴.
          則
          .
          （3）在等比數列中，設的前n項乘積，
          若存在正整數k，使，則.
          證明：∵∴.
          ∴.
          ，則.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計表：
          空調類
          冰箱類
          小家電類
          其它類
          營業(yè)收入占比
          凈利潤占比
          則下列判斷中不正確的是（ ）
          A. 該公司2018年度冰箱類電器營銷虧損
          B. 該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同
          C. 該公司2018年度凈利潤主要由空調類電器銷售提供
          D. 剔除冰箱類電器銷售數據后，該公司2018年度空調類電器銷售凈利潤占比將會降低
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2019年2月25日，第屆羅馬尼亞數學大師賽（簡稱）于羅馬尼亞首都布加勒斯特閉幕，最終成績揭曉，以色列選手排名第一，而中國隊無一人獲得金牌，最好成績是獲得銀牌的第名，總成績排名第.而在分量極重的國際數學奧林匹克（）比賽中，過去拿冠軍拿到手軟的中國隊，也已經有連續(xù)年沒有拿到冠軍了.人們不禁要問“中國奧數究竟怎么了？”，一時間關于各級教育主管部門是否應該下達“禁奧令”成為社會熱點.某重點高中培優(yōu)班共人，現就這人“禁奧令”的態(tài)度進行問卷調查，得到如下的列聯表：
          不應下“禁奧令”
          應下“禁奧令”
          合計
          男生
          5
          女生
          10
          合計
          50
          若采用分層抽樣的方法從人中抽出人進行重點調查，知道其中認為不應下“禁奧令”的同學共有人.
          （1）請將上面的列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為對下“禁奧令”的態(tài)度與性別有關？請說明你的理由；
          （2）現從這人中抽出名男生、名女生，記此人中認為不應下“禁奧令”的人數為，求的分布列和數學期望.
          參考公式與數據：
          0.100
          0.050
          0.010
          0.001
          2.706
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，則對任意非零實數，方程 的解集不可能為（ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某幼兒園舉辦“yue”主題系列活動——“悅”動越健康親子運動打卡活動，為了解小朋友堅持打卡的情況，對該幼兒園所有小朋友進行了調查，調查結果如下表：
          打卡天數
          17
          18
          19
          20
          21
          男生人數
          3
          5
          3
          7
          2
          女生人數
          3
          5
          5
          7
          3
          （1）根據上表數據，求該幼兒園男生平均打卡的天數；
          （2）若從打卡21天的小朋友中任選2人交流心得，求選到男生和女生各1人的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠有兩個車間生產同一種產品，第一車間有工人200人，第二車間有工人400人，為比較兩個車間工人的生產效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，并對他們中每位工人生產完成一件產品的時間（單位：min）分別進行統(tǒng)計，得到下列統(tǒng)計圖表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分組）．
          分組
          頻數
          [55，65）
          2
          [65，75）
          4
          [75，85）
          10
          [85，95]
          4
          合計
          20
          第一車間樣本頻數分布表
          （Ⅰ）分別估計兩個車間工人中，生產一件產品時間小于75min的人數；
          （Ⅱ）分別估計兩車間工人生產時間的平均值，并推測哪個車間工人的生產效率更高？（同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表）
          （Ⅲ）從第一車間被統(tǒng)計的生產時間小于75min的工人中，隨機抽取3人，記抽取的生產時間小于65min的工人人數為隨機變量X，求X的分布列及數學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】正方體ABCD－A1B1C1D1 的棱長為 2，且AC 與BD 交于點O，E 為棱DD1 中點，以A 為原點，建立空間直角坐標系A－xyz，如圖所示. 
          (Ⅰ)求證：B1O⊥平面EAC；
          (Ⅱ)若點F 在EA 上且B1F⊥AE，試求點F 的坐標；
          (Ⅲ)求二面角B1－EA－C 的正弦值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的準線為，其焦點為F，點B是拋物線C上橫坐標為的一點，若點B到的距離等于．
          (1)求拋物線C的方程，
          (2)設A是拋物線C上異于頂點的一點，直線AO交直線于點M，拋物線C在點A處的切線m交直線于點N，求證：以點N為圓心，以為半徑的圓經過軸上的兩個定點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，對于，均有，則實數的取值范圍是（ ）
          A. B. C. D.  
          

			
          

			
          
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