【題目】（1）已知數(shù)列
為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為
.若
，試分別比較
與
、
與
的大小關(guān)系.
（2）已知數(shù)列為等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和為.證明：若存在正整數(shù)k，使
，則
.
（3）在等比數(shù)列
中，設(shè)的前n項(xiàng)乘積
，類(lèi)比（2）的結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)與
有關(guān)的類(lèi)似的真命題，并證明.
【答案】（1）
，
（2）證明見(jiàn)解析（3）在等比數(shù)列
中，設(shè)的前n項(xiàng)乘積
，若存在正整數(shù)k，使
，則
.證明見(jiàn)解析
【解析】
（1）計(jì)算得到
,
得到證明.
（2）設(shè)等差數(shù)列
的公差為d，根據(jù)
得到
，代入前
項(xiàng)和公式計(jì)算得到答案.
（3）若存在正整數(shù)k，使，則，根據(jù)
得到
，計(jì)算
得到證明.
（1）
（2）證明：設(shè)等差數(shù)列的公差為d∵存在正整數(shù)k，使，
∴
∴.
則
.
（3）在等比數(shù)列中，設(shè)的前n項(xiàng)乘積，
若存在正整數(shù)k，使，則.
證明：∵∴.
∴
.
，則.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下表是某電器銷(xiāo)售公司2018年度各類(lèi)電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表：
空調(diào)類(lèi) | 冰箱類(lèi) | 小家電類(lèi) | 其它類(lèi) | |
營(yíng)業(yè)收入占比 |
|
|
|
|
凈利潤(rùn)占比 |
|
|
|
|
則下列判斷中不正確的是（ ）
A. 該公司2018年度冰箱類(lèi)電器營(yíng)銷(xiāo)虧損
B. 該公司2018年度小家電類(lèi)電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同
C. 該公司2018年度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售提供
D. 剔除冰箱類(lèi)電器銷(xiāo)售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2019年2月25日，第
屆羅馬尼亞數(shù)學(xué)大師賽（簡(jiǎn)稱(chēng)
）于羅馬尼亞首都布加勒斯特閉幕，最終成績(jī)揭曉，以色列選手排名第一，而中國(guó)隊(duì)無(wú)一人獲得金牌，最好成績(jī)是獲得銀牌的第
名，總成績(jī)排名第
.而在分量極重的國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（
）比賽中，過(guò)去拿冠軍拿到手軟的中國(guó)隊(duì)，也已經(jīng)有連續(xù)
年沒(méi)有拿到冠軍了.人們不禁要問(wèn)“中國(guó)奧數(shù)究竟怎么了？”，一時(shí)間關(guān)于各級(jí)教育主管部門(mén)是否應(yīng)該下達(dá)“禁奧令”成為社會(huì)熱點(diǎn).某重點(diǎn)高中培優(yōu)班共
人，現(xiàn)就這人“禁奧令”的態(tài)度進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：
不應(yīng)下“禁奧令” | 應(yīng)下“禁奧令” | 合計(jì) | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
若采用分層抽樣的方法從人中抽出
人進(jìn)行重點(diǎn)調(diào)查，知道其中認(rèn)為不應(yīng)下“禁奧令”的同學(xué)共有人.
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有
的把握認(rèn)為對(duì)下“禁奧令”的態(tài)度與性別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；
（2）現(xiàn)從這人中抽出
名男生、名女生，記此人中認(rèn)為不應(yīng)下“禁奧令”的人數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式與數(shù)據(jù)：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某幼兒園舉辦“yue”主題系列活動(dòng)——“悅”動(dòng)越健康親子運(yùn)動(dòng)打卡活動(dòng)，為了解小朋友堅(jiān)持打卡的情況，對(duì)該幼兒園所有小朋友進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：
打卡天數(shù) | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
男生人數(shù) | 3 | 5 | 3 | 7 | 2 |
女生人數(shù) | 3 | 5 | 5 | 7 | 3 |
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求該幼兒園男生平均打卡的天數(shù)；
（2）若從打卡21天的小朋友中任選2人交流心得，求選到男生和女生各1人的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某工廠有兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，第一車(chē)間有工人200人，第二車(chē)間有工人400人，為比較兩個(gè)車(chē)間工人的生產(chǎn)效率，采用分層抽樣的方法抽取工人，并對(duì)他們中每位工人生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的時(shí)間（單位：min）分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到下列統(tǒng)計(jì)圖表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分組）．
分組 | 頻數(shù) |
[55，65） | 2 |
[65，75） | 4 |
[75，85） | 10 |
[85，95] | 4 |
合計(jì) | 20 |
第一車(chē)間樣本頻數(shù)分布表
（Ⅰ）分別估計(jì)兩個(gè)車(chē)間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時(shí)間小于75min的人數(shù)；
（Ⅱ）分別估計(jì)兩車(chē)間工人生產(chǎn)時(shí)間的平均值，并推測(cè)哪個(gè)車(chē)間工人的生產(chǎn)效率更高？（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）
（Ⅲ）從第一車(chē)間被統(tǒng)計(jì)的生產(chǎn)時(shí)間小于75min的工人中，隨機(jī)抽取3人，記抽取的生產(chǎn)時(shí)間小于65min的工人人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】正方體ABCD－A1B1C1D1 的棱長(zhǎng)為 2，且AC 與BD 交于點(diǎn)O，E 為棱DD1 中點(diǎn)，以A 為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A－xyz，如圖所示.
(Ⅰ)求證：B1O⊥平面EAC；
(Ⅱ)若點(diǎn)F 在EA 上且B1F⊥AE，試求點(diǎn)F 的坐標(biāo)；
(Ⅲ)求二面角B1－EA－C 的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，拋物線
的準(zhǔn)線為
，其焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B是拋物線C上橫坐標(biāo)為
的一點(diǎn)，若點(diǎn)B到的距離等于
．
(1)求拋物線C的方程，
(2)設(shè)A是拋物線C上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，直線AO交直線于點(diǎn)M，拋物線C在點(diǎn)A處的切線m交直線于點(diǎn)N，求證：以點(diǎn)N為圓心，以
為半徑的圓經(jīng)過(guò)
軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．
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