已知函數(shù)
在
處取得極小值．
（1）若函數(shù)
的極小值是
，求；
（2）若函數(shù)的極小值不小于
，問：是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)在
上單調(diào)遞減？若存在，求出
的范圍；若不存在，說明理由．
（1）
；（2）存在實數(shù)
，滿足題意．
【解析】
試題分析：（1）對
求導(dǎo)，得
，結(jié)合已知條件可以列出方程組
解這個方程組，可得
的值，從而求得
的解析式；（2）假設(shè)存在實數(shù)k，使得函數(shù)在
上單調(diào)遞減．設(shè)=0兩根為
，則
．由
得
，
的遞減區(qū)間為
，由
，解得
，的遞減區(qū)間為
．由條件有
有這個條件組可求得的值．利用函數(shù)在
上單調(diào)遞減，列出不等式組
，即可求得
的值．
試題解析：（1），由
知
，
解得
4分
檢驗可知，滿足題意．
． 6分
（2）假設(shè)存在實數(shù)
，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減．設(shè)=0兩根為，則．由得，的遞減區(qū)間為，由，解得，的遞減區(qū)間為．
由條件有，解得
10分
函數(shù)在上單調(diào)遞減．由
．∴存在實數(shù)，滿足題意． 12分
考點：1．導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值；2．導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性；3．含參數(shù)的探索性問題的解法．
53隨堂測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省高三最后一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
在
處取得極小值.
(1)求
的值；
(2)若
在
處的切線方程為
，求證：當(dāng)
時，曲線
不可能在直線的下方.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省、二中高三上學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
在
處取得極小值2．
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）求函數(shù)的極值；
（3）設(shè)函數(shù)
，若對于任意
，總存在
，使得
，求實數(shù)
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知函數(shù)
在
處取得極小值．
（Ⅰ）若函數(shù)
的極小值是
，求；
（Ⅱ）若函數(shù)的極小值不小于
，問：是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)在
上單調(diào)遞減.若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
在
處取得極小值
；
對
恒成立，求
的取值范圍。