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        1. 已知橢圓,左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,長軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)組成等邊三角形,直線l經(jīng)過點(diǎn)F2,傾斜角為45°,與橢圓交于A,B兩點(diǎn).
          (1)若|F1F2|=2,求橢圓方程;
          (2)對(duì)(1)中橢圓,求△ABF1的面積;
          (3)M是橢圓上任意一點(diǎn),若存在實(shí)數(shù)λ,μ,使得,試確定λ,μ的關(guān)系式.
          【答案】分析:(1)利用長軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)組成等邊三角形,|F1F2|=2,即可求橢圓方程;
          (2)△ABF1的面積,可以以焦距長為底,A、B縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值為高進(jìn)行求解;
          (3)確定橢圓的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo),設(shè)出直線AB所在直線方程為,與橢圓方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理及,同時(shí)利用點(diǎn)A,B在橢圓上,即可求得λ,μ的關(guān)系式.
          解答:解:(1)由已知,可得,
          ∵a2=b2+c2,∴,b=1,
          ∴橢圓方程為
          (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線
          代入橢圓方程,消去y可得
          ,,,

          (3)由已知橢圓方程為x2+3y2=3b2①,右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為,直線AB所在直線方程為②,
          由①②得:
          設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則,,
          設(shè)M(x,y),由得,x=λx1+μx2,y=λy1+μy2,
          ∵點(diǎn)M在橢圓上,∴
          整理得:,③
          ④,
          又點(diǎn)A,B在橢圓上,故⑤,⑥,
          將④⑤⑥代入③得λ22=1.
          點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查三角形面積的計(jì)算,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,聯(lián)立方程,利用韋達(dá)定理是常用方法.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是,直線與橢圓交于兩點(diǎn).當(dāng)時(shí),M恰為橢圓的上頂點(diǎn),此時(shí)△的周長為6.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,直線與直線分別相交于點(diǎn),,問當(dāng)

          變化時(shí),以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值?若是,求出這個(gè)定值,

          若不是,說明理由.

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓數(shù)學(xué)公式的左右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,過右焦點(diǎn)F2且斜率為k的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn).
          (1)若k=1,求|AB|的長度、△ABF1的周長;
          (2)若數(shù)學(xué)公式,求k的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是,直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí),M是橢圓的上頂點(diǎn),且△的周長為6.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,直線與直線:

          分別相交于點(diǎn),問當(dāng)變化時(shí),以線段為直徑的圓

          軸截得的弦長是否為定值?若是,求出這個(gè)定值,若不是,

          說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是,直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí),M是橢圓的上頂點(diǎn),且△的周長為6.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,直線與直線:

          分別相交于點(diǎn),問當(dāng)變化時(shí),以線段為直徑的圓

          軸截得的弦長是否為定值?若是,求出這個(gè)定值,若不是,

          說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是,直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí),M是橢圓的上頂點(diǎn),且△的周長為6.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,直線與直線:

          分別相交于點(diǎn),問當(dāng)變化時(shí),以線段為直徑的圓

          軸截得的弦長是否為定值?若是,求出這個(gè)定值,若不是,說明理由.

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